الجبر الأمثلة

$\frac{5 k^{2} - 26 k + 5}{25 k^{3} - k}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{5 k^{2} - 26 k + 5}{25 k^{3} - k}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$25 k^{3} - k = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $k$ من $25 k^{3} - k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $k$ من $25 k^{3}$ .

$k (25 k^{2}) - k = 0$

خطوة 2.1.1.2

أخرِج العامل $k$ من $- k$ .

$k (25 k^{2}) + k \cdot - 1 = 0$

خطوة 2.1.1.3

أخرِج العامل $k$ من $k (25 k^{2}) + k \cdot - 1$ .

$k (25 k^{2} - 1) = 0$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $25 k^{2}$ بالصيغة ${(5 k)}^{2}$ .

$k ({(5 k)}^{2} - 1) = 0$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$k ({(5 k)}^{2} - 1^{2}) = 0$

خطوة 2.1.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 5 k$ و $b = 1$ .

$k ((5 k + 1) (5 k - 1)) = 0$

خطوة 2.1.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$k (5 k + 1) (5 k - 1) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$k = 0$

$5 k + 1 = 0$

$5 k - 1 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة $k$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$k = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $5 k + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $5 k + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 k + 1 = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $k$ في $5 k + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$5 k = - 1$

خطوة 2.4.2.2

اقسِم كل حد في $5 k = - 1$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $5 k = - 1$ على $5$ .

$\frac{5 k}{5} = \frac{- 1}{5}$

خطوة 2.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 k}{5} = \frac{- 1}{5}$

خطوة 2.4.2.2.2.1.2

اقسِم $k$ على $1$ .

$k = \frac{- 1}{5}$

خطوة 2.4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$k = - \frac{1}{5}$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $5 k - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $5 k - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 k - 1 = 0$

خطوة 2.5.2

أوجِد قيمة $k$ في $5 k - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$5 k = 1$

خطوة 2.5.2.2

اقسِم كل حد في $5 k = 1$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $5 k = 1$ على $5$ .

$\frac{5 k}{5} = \frac{1}{5}$

خطوة 2.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 k}{5} = \frac{1}{5}$

خطوة 2.5.2.2.2.1.2

اقسِم $k$ على $1$ .

$k = \frac{1}{5}$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $k (5 k + 1) (5 k - 1) = 0$ صحيحة.

$k = 0, - \frac{1}{5}, \frac{1}{5}$

خطوة 3

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$k = - \frac{1}{5}, k = 0, k = \frac{1}{5}$

خطوة 4