الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt{- 9}}{(4 - 7 i) - (6 - 6 i)}$

خطوة 1

أخرِج الوحدة التخيّلية $i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $- 9$ بالصيغة $- 1 (9)$ .

$\frac{\sqrt{- 1 (9)}}{(4 - 7 i) - (6 - 6 i)}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (9)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}}{(4 - 7 i) - (6 - 6 i)}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{9}}{(4 - 7 i) - (6 - 6 i)}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{i \sqrt{3^{2}}}{4 - 7 i - (6 - 6 i)}$

خطوة 2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{i \cdot 3}{4 - 7 i - (6 - 6 i)}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{i \cdot 3}{4 - 7 i - 1 \cdot 6 - (- 6 i)}$

خطوة 3.2

اضرب $- 1$ في $6$ .

$\frac{i \cdot 3}{4 - 7 i - 6 - (- 6 i)}$

خطوة 3.3

اضرب $- 6$ في $- 1$ .

$\frac{i \cdot 3}{4 - 7 i - 6 + 6 i}$

خطوة 3.4

اطرح $6$ من $4$ .

$\frac{i \cdot 3}{- 2 - 7 i + 6 i}$

خطوة 3.5

أضف $- 7 i$ و $6 i$ .

$\frac{i \cdot 3}{- 2 - i}$

خطوة 4

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$\frac{3 i}{- 2 - i}$

خطوة 5

اضرب بسط وقاسم $\frac{3 i}{- 2 - i}$ في مرافق $- 2 - i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{3 i}{- 2 - i} \cdot \frac{- 2 + i}{- 2 + i}$

خطوة 6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع.

$\frac{3 i (- 2 + i)}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

خطوة 6.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 i \cdot - 2 + 3 i i}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

خطوة 6.2.2

اضرب $- 2$ في $3$ .

$\frac{- 6 i + 3 i i}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

خطوة 6.2.3

اضرب $3 i i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 6 i + 3 (i^{1} i)}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

خطوة 6.2.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 6 i + 3 (i^{1} i^{1})}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

خطوة 6.2.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 6 i + 3 i^{1 + 1}}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

خطوة 6.2.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 6 i + 3 i^{2}}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

خطوة 6.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{- 6 i + 3 \cdot - 1}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

خطوة 6.2.4.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{- 6 i - 3}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

خطوة 6.2.5

أعِد ترتيب $- 6 i$ و $- 3$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

خطوة 6.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

وسّع $(- 2 - i) (- 2 + i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 3 - 6 i}{- 2 (- 2 + i) - i (- 2 + i)}$

خطوة 6.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 3 - 6 i}{- 2 \cdot - 2 - 2 i - i (- 2 + i)}$

خطوة 6.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 3 - 6 i}{- 2 \cdot - 2 - 2 i - i \cdot - 2 - i i}$

خطوة 6.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - 2 i - i \cdot - 2 - i i}$

خطوة 6.3.2.2

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - 2 i + 2 i - i i}$

خطوة 6.3.2.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i)}$

خطوة 6.3.2.4

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i^{1})}$

خطوة 6.3.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{1 + 1}}$

خطوة 6.3.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{2}}$

خطوة 6.3.2.7

أضف $- 2 i$ و $2 i$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 + 0 - i^{2}}$

خطوة 6.3.2.8

أضف $4$ و $0$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - i^{2}}$

خطوة 6.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - - 1}$

خطوة 6.3.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 + 1}$

خطوة 6.3.4

أضف $4$ و $1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{5}$

خطوة 7

قسّم الكسر $\frac{- 3 - 6 i}{5}$ إلى كسرين.

$\frac{- 3}{5} + \frac{- 6 i}{5}$

خطوة 8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{5} + \frac{- 6 i}{5}$

خطوة 8.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{5} - \frac{6 i}{5}$