الجبر الأمثلة

$y = - 8 x + 16$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = - 8 y + 16$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 8 y + 16 = x$ .

$- 8 y + 16 = x$

خطوة 2.2

اطرح $16$ من كلا المتعادلين.

$- 8 y = x - 16$

خطوة 2.3

اقسِم كل حد في $- 8 y = x - 16$ على $- 8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم كل حد في $- 8 y = x - 16$ على $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{x}{- 8} + \frac{- 16}{- 8}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{x}{- 8} + \frac{- 16}{- 8}$

خطوة 2.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x}{- 8} + \frac{- 16}{- 8}$

خطوة 2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{x}{8} + \frac{- 16}{- 8}$

خطوة 2.3.3.1.2

اقسِم $- 16$ على $- 8$ .

$y = - \frac{x}{8} + 2$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} + 2$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} + 2$ هي معكوس $f (x) = - 8 x + 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (- 8 x + 16)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 8 x + 16) = - \frac{- 8 x + 16}{8} + 2$

خطوة 4.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 8 x + 16$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

أخرِج العامل $8$ من $- 8 x$ .

$f^{- 1} (- 8 x + 16) = - \frac{8 (- x) + 16}{8} + 2$

خطوة 4.2.3.1.2

أخرِج العامل $8$ من $16$ .

$f^{- 1} (- 8 x + 16) = - \frac{8 (- x) + 8 \cdot 2}{8} + 2$

خطوة 4.2.3.1.3

أخرِج العامل $8$ من $8 (- x) + 8 (2)$ .

$f^{- 1} (- 8 x + 16) = - \frac{8 (- x + 2)}{8} + 2$

خطوة 4.2.3.1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.4.1

أخرِج العامل $8$ من $8$ .

$f^{- 1} (- 8 x + 16) = - \frac{8 (- x + 2)}{8 (1)} + 2$

خطوة 4.2.3.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- 8 x + 16) = - \frac{8 (- x + 2)}{8 \cdot 1} + 2$

خطوة 4.2.3.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (- 8 x + 16) = - \frac{- x + 2}{1} + 2$

خطوة 4.2.3.1.4.4

اقسِم $- x + 2$ على $1$ .

$f^{- 1} (- 8 x + 16) = - (- x + 2) + 2$

خطوة 4.2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (- 8 x + 16) = x - 1 \cdot 2 + 2$

خطوة 4.2.3.3

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (- 8 x + 16) = 1 x - 1 \cdot 2 + 2$

خطوة 4.2.3.3.2

اضرب $x$ في $1$ .

$f^{- 1} (- 8 x + 16) = x - 1 \cdot 2 + 2$

خطوة 4.2.3.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f^{- 1} (- 8 x + 16) = x - 2 + 2$

خطوة 4.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 2 + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$f^{- 1} (- 8 x + 16) = x + 0$

خطوة 4.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (- 8 x + 16) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (- \frac{x}{8} + 2)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (- \frac{x}{8} + 2) = - 8 (- \frac{x}{8} + 2) + 16$

خطوة 4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{x}{8} + 2) = - 8 (- \frac{x}{8}) - 8 \cdot 2 + 16$

خطوة 4.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x}{8}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{x}{8} + 2) = - 8 \frac{- x}{8} - 8 \cdot 2 + 16$

خطوة 4.3.3.2.2

أخرِج العامل $8$ من $- 8$ .

$f (- \frac{x}{8} + 2) = 8 (- 1) (\frac{- x}{8}) - 8 \cdot 2 + 16$

خطوة 4.3.3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{x}{8} + 2) = 8 \cdot (- 1 \frac{- x}{8}) - 8 \cdot 2 + 16$

خطوة 4.3.3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{x}{8} + 2) = - 1 (- x) - 8 \cdot 2 + 16$

خطوة 4.3.3.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- \frac{x}{8} + 2) = 1 x - 8 \cdot 2 + 16$

خطوة 4.3.3.4

اضرب $x$ في $1$ .

$f (- \frac{x}{8} + 2) = x - 8 \cdot 2 + 16$

خطوة 4.3.3.5

اضرب $- 8$ في $2$ .

$f (- \frac{x}{8} + 2) = x - 16 + 16$

خطوة 4.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 16 + 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

أضف $- 16$ و $16$ .

$f (- \frac{x}{8} + 2) = x + 0$

خطوة 4.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (- \frac{x}{8} + 2) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} + 2$ هي معكوس $f (x) = - 8 x + 16$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} + 2$