الجبر الأمثلة

$y = - 3 x^{2} + 4 x - 5$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أكمل المربع لـ $- 3 x^{2} + 4 x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 3$

$b = 4$

$c = - 5$

خطوة 1.1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 \cdot - 3}$

خطوة 1.1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

خطوة 1.1.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 3$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (- 3)}$

خطوة 1.1.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

خطوة 1.1.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{2}{- 3}$

خطوة 1.1.3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$d = - \frac{2}{3}$

خطوة 1.1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 5 - \frac{4^{2}}{4 \cdot - 3}$

خطوة 1.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $4^{2}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4^{2}$ .

$e = - 5 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 3}$

خطوة 1.1.4.2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 \cdot - 3$ .

$e = - 5 - \frac{4 \cdot 4}{4 (- 3)}$

خطوة 1.1.4.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = - 5 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 3}$

خطوة 1.1.4.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = - 5 - \frac{4}{- 3}$

خطوة 1.1.4.2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$e = - 5 - - \frac{4}{3}$

خطوة 1.1.4.2.1.3

اضرب $- - \frac{4}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$e = - 5 + 1 (\frac{4}{3})$

خطوة 1.1.4.2.1.3.2

اضرب $\frac{4}{3}$ في $1$ .

$e = - 5 + \frac{4}{3}$

خطوة 1.1.4.2.2

لكتابة $- 5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$e = - 5 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}$

خطوة 1.1.4.2.3

اجمع $- 5$ و $\frac{3}{3}$ .

$e = \frac{- 5 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}$

خطوة 1.1.4.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e = \frac{- 5 \cdot 3 + 4}{3}$

خطوة 1.1.4.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.5.1

اضرب $- 5$ في $3$ .

$e = \frac{- 15 + 4}{3}$

خطوة 1.1.4.2.5.2

أضف $- 15$ و $4$ .

$e = \frac{- 11}{3}$

خطوة 1.1.4.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$e = - \frac{11}{3}$

خطوة 1.1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- 3 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - \frac{11}{3}$ .

$- 3 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - \frac{11}{3}$

خطوة 1.2

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = - 3 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - \frac{11}{3}$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - 3$

$h = \frac{2}{3}$

$k = - \frac{11}{3}$

خطوة 3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(\frac{2}{3}, - \frac{11}{3})$

خطوة 4