الجبر الأمثلة

$\frac{4 m^{2} - 14 m + 12}{12 m^{2} - 27}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{4 m^{2} - 14 m + 12}{12 m^{2} - 27}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$12 m^{2} - 27 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $27$ إلى كلا المتعادلين.

$12 m^{2} = 27$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $12 m^{2} = 27$ على $12$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $12 m^{2} = 27$ على $12$ .

$\frac{12 m^{2}}{12} = \frac{27}{12}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12 m^{2}}{12} = \frac{27}{12}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $m^{2}$ على $1$ .

$m^{2} = \frac{27}{12}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $27$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $27$ .

$m^{2} = \frac{3 (9)}{12}$

خطوة 2.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$m^{2} = \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 4}$

خطوة 2.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$m^{2} = \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 4}$

خطوة 2.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$m^{2} = \frac{9}{4}$

خطوة 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \pm \sqrt{\frac{9}{4}}$

خطوة 2.4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{9}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{9}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ .

$m = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$

خطوة 2.4.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$m = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}}$

خطوة 2.4.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$m = \pm \frac{3}{\sqrt{4}}$

خطوة 2.4.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$m = \pm \frac{3}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 2.4.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$m = \pm \frac{3}{2}$

خطوة 2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$m = \frac{3}{2}$

خطوة 2.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$m = - \frac{3}{2}$

خطوة 2.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$m = \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}$

خطوة 3

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$m = - \frac{3}{2}, m = \frac{3}{2}$

خطوة 4