الجبر الأمثلة

$h (t) = 52 t - 16 t^{2}$

خطوة 1

النقطة القصوى للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ سالبًا، فإن القيمة القصوى للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ تحدث عند $t = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $t = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$t = - \frac{52}{2 (- 16)}$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$t = - \frac{52}{2 (- 16)}$

خطوة 2.3

بسّط $- \frac{52}{2 (- 16)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $52$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $52$ .

$t = - \frac{2 \cdot 26}{2 \cdot - 16}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 16$ .

$t = - \frac{2 \cdot 26}{2 (- 16)}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$t = - \frac{2 \cdot 26}{2 \cdot - 16}$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$t = - \frac{26}{- 16}$

خطوة 2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $26$ و $- 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $26$ .

$t = - \frac{2 (13)}{- 16}$

خطوة 2.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 16$ .

$t = - \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot - 8}$

خطوة 2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$t = - \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot - 8}$

خطوة 2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$t = - \frac{13}{- 8}$

خطوة 2.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$t = - - \frac{13}{8}$

خطوة 2.3.4

اضرب $- - \frac{13}{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$t = 1 (\frac{13}{8})$

خطوة 2.3.4.2

اضرب $\frac{13}{8}$ في $1$ .

$t = \frac{13}{8}$

خطوة 3

احسِب قيمة $f (\frac{13}{8})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $t$ بـ $\frac{13}{8}$ في العبارة.

$h (\frac{13}{8}) = 52 (\frac{13}{8}) - 16 {(\frac{13}{8})}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $52$ .

$h (\frac{13}{8}) = 4 (13) (\frac{13}{8}) - 16 {(\frac{13}{8})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$h (\frac{13}{8}) = 4 \cdot (13 (\frac{13}{4 \cdot 2})) - 16 {(\frac{13}{8})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$h (\frac{13}{8}) = 4 \cdot (13 (\frac{13}{4 \cdot 2})) - 16 {(\frac{13}{8})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$h (\frac{13}{8}) = 13 (\frac{13}{2}) - 16 {(\frac{13}{8})}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

اجمع $13$ و $\frac{13}{2}$ .

$h (\frac{13}{8}) = \frac{13 \cdot 13}{2} - 16 {(\frac{13}{8})}^{2}$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $13$ في $13$ .

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{2} - 16 {(\frac{13}{8})}^{2}$

خطوة 3.2.1.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{13}{8}$ .

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{2} - 16 \frac{13^{2}}{8^{2}}$

خطوة 3.2.1.5

ارفع $13$ إلى القوة $2$ .

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{2} - 16 \frac{169}{8^{2}}$

خطوة 3.2.1.6

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{2} - 16 (\frac{169}{64})$

خطوة 3.2.1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $- 16$ .

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{2} + 16 (- 1) (\frac{169}{64})$

خطوة 3.2.1.7.2

أخرِج العامل $16$ من $64$ .

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{2} + 16 \cdot (- 1 \frac{169}{16 \cdot 4})$

خطوة 3.2.1.7.3

ألغِ العامل المشترك.

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{2} + 16 \cdot (- 1 \frac{169}{16 \cdot 4})$

خطوة 3.2.1.7.4

أعِد كتابة العبارة.

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{2} - 1 (\frac{169}{4})$

خطوة 3.2.1.8

أعِد كتابة $- 1 (\frac{169}{4})$ بالصيغة $- (\frac{169}{4})$ .

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{2} - \frac{169}{4}$

خطوة 3.2.2

لكتابة $\frac{169}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{169}{4}$

خطوة 3.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اضرب $\frac{169}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{169}{4}$

خطوة 3.2.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169 \cdot 2}{4} - \frac{169}{4}$

خطوة 3.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169 \cdot 2 - 169}{4}$

خطوة 3.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

اضرب $169$ في $2$ .

$h (\frac{13}{8}) = \frac{338 - 169}{4}$

خطوة 3.2.5.2

اطرح $169$ من $338$ .

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{4}$

خطوة 3.2.6

الإجابة النهائية هي $\frac{169}{4}$ .

$\frac{169}{4}$

خطوة 4

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة القصوى.

$(\frac{13}{8}, \frac{169}{4})$

خطوة 5