الجبر الأمثلة

$y = \frac{1}{4} x + \frac{1}{2}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{1}{4} y + \frac{1}{2}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{4} y + \frac{1}{2} = x$ .

$\frac{1}{4} y + \frac{1}{2} = x$

خطوة 2.2

اجمع $\frac{1}{4}$ و $y$ .

$\frac{y}{4} + \frac{1}{2} = x$

خطوة 2.3

اطرح $\frac{1}{2}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{y}{4} = x - \frac{1}{2}$

خطوة 2.4

اضرب كلا المتعادلين في $4$ .

$4 \frac{y}{4} = 4 (x - \frac{1}{2})$

خطوة 2.5

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 \frac{y}{4} = 4 (x - \frac{1}{2})$

خطوة 2.5.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 4 (x - \frac{1}{2})$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

بسّط $4 (x - \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 4 x + 4 (- \frac{1}{2})$

خطوة 2.5.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$y = 4 x + 4 (\frac{- 1}{2})$

خطوة 2.5.2.1.2.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y = 4 x + 2 (2) \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.5.2.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$y = 4 x + 2 \cdot 2 \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.5.2.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$y = 4 x + 2 \cdot - 1$

خطوة 2.5.2.1.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = 4 x - 2$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 4 x - 2$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 4 x - 2$ هي معكوس $f (x) = \frac{1}{4} x + \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{1}{4} x + \frac{1}{2})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x + \frac{1}{2}) = 4 (\frac{1}{4} x + \frac{1}{2}) - 2$

خطوة 4.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x + \frac{1}{2}) = 4 (\frac{x}{4} + \frac{1}{2}) - 2$

خطوة 4.2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x + \frac{1}{2}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (\frac{1}{2}) - 2$

خطوة 4.2.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x + \frac{1}{2}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (\frac{1}{2}) - 2$

خطوة 4.2.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x + \frac{1}{2}) = x + 4 (\frac{1}{2}) - 2$

خطوة 4.2.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x + \frac{1}{2}) = x + 2 (2) (\frac{1}{2}) - 2$

خطوة 4.2.3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x + \frac{1}{2}) = x + 2 \cdot (2 (\frac{1}{2})) - 2$

خطوة 4.2.3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x + \frac{1}{2}) = x + 2 - 2$

خطوة 4.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 2 - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

اطرح $2$ من $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x + \frac{1}{2}) = x + 0$

خطوة 4.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x + \frac{1}{2}) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (4 x - 2)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (4 x - 2) = \frac{1}{4} \cdot (4 x - 2) + \frac{1}{2}$

خطوة 4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (4 x - 2) = \frac{1}{4} \cdot (4 x) + \frac{1}{4} \cdot - 2 + \frac{1}{2}$

خطوة 4.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$f (4 x - 2) = \frac{1}{4} \cdot (4 (x)) + \frac{1}{4} \cdot - 2 + \frac{1}{2}$

خطوة 4.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (4 x - 2) = \frac{1}{4} \cdot (4 x) + \frac{1}{4} \cdot - 2 + \frac{1}{2}$

خطوة 4.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (4 x - 2) = x + \frac{1}{4} \cdot - 2 + \frac{1}{2}$

خطوة 4.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (4 x - 2) = x + \frac{1}{2 (2)} \cdot - 2 + \frac{1}{2}$

خطوة 4.3.3.3.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$f (4 x - 2) = x + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) + \frac{1}{2}$

خطوة 4.3.3.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (4 x - 2) = x + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) + \frac{1}{2}$

خطوة 4.3.3.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (4 x - 2) = x + \frac{1}{2} \cdot - 1 + \frac{1}{2}$

خطوة 4.3.3.4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$f (4 x - 2) = x + \frac{- 1}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 4.3.3.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (4 x - 2) = x - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 4.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

أضف $- \frac{1}{2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$f (4 x - 2) = x + 0$

خطوة 4.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (4 x - 2) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 4 x - 2$ هي معكوس $f (x) = \frac{1}{4} x + \frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = 4 x - 2$