الجبر الأمثلة

$f (x) = 4 {(x + 2)}^{2} - 6$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(x + 2)}^{2}$ بالصيغة $(x + 2) (x + 2)$ .

$f (x) = 4 ((x + 2) (x + 2)) - 6$

خطوة 1.2

وسّع $(x + 2) (x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = 4 (x (x + 2) + 2 (x + 2)) - 6$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = 4 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) - 6$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = 4 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 6$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f (x) = 4 (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 6$

خطوة 1.3.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$f (x) = 4 (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) - 6$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$f (x) = 4 (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) - 6$

خطوة 1.3.2

أضف $2 x$ و $2 x$ .

$f (x) = 4 (x^{2} + 4 x + 4) - 6$

خطوة 1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = 4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 \cdot 4 - 6$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اضرب $4$ في $4$ .

$f (x) = 4 x^{2} + 16 x + 4 \cdot 4 - 6$

خطوة 1.5.2

اضرب $4$ في $4$ .

$f (x) = 4 x^{2} + 16 x + 16 - 6$

خطوة 2

اطرح $6$ من $16$ .

$f (x) = 4 x^{2} + 16 x + 10$

خطوة 3

النقطة الدنيا للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ موجبًا، فإن القيمة الدنيا للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{حد أدنى}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{16}{2 (4)}$

خطوة 4.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{16}{2 (4)}$

خطوة 4.3

بسّط $- \frac{16}{2 (4)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$x = - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 4$ .

$x = - \frac{2 \cdot 8}{2 (4)}$

خطوة 4.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{8}{4}$

خطوة 4.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = - \frac{4 \cdot 2}{4}$

خطوة 4.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$x = - \frac{4 \cdot 2}{4 (1)}$

خطوة 4.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 1}$

خطوة 4.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{2}{1}$

خطوة 4.3.2.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$x = - 1 \cdot 2$

خطوة 4.3.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x = - 2$

خطوة 5

احسِب قيمة $f (- 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = 4 {(- 2)}^{2} + 16 (- 2) + 10$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$f (- 2) = 4 \cdot 4 + 16 (- 2) + 10$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $4$ في $4$ .

$f (- 2) = 16 + 16 (- 2) + 10$

خطوة 5.2.1.3

اضرب $16$ في $- 2$ .

$f (- 2) = 16 - 32 + 10$

خطوة 5.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اطرح $32$ من $16$ .

$f (- 2) = - 16 + 10$

خطوة 5.2.2.2

أضف $- 16$ و $10$ .

$f (- 2) = - 6$

خطوة 5.2.3

الإجابة النهائية هي $- 6$ .

$- 6$

خطوة 6

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة الدنيا.

$(- 2, - 6)$

خطوة 7