الجبر الأمثلة

$f (x) = x^{11} + x^{7}$

خطوة 1

أوجِد $f (- x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد $f (- x)$ بالتعويض بـ $- x$ عن جميع حالات حدوث $x$ في $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{11} + {(- x)}^{7}$

خطوة 1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{11} x^{11} + {(- x)}^{7}$

خطوة 1.2.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $11$ .

$f (- x) = - x^{11} + {(- x)}^{7}$

خطوة 1.2.3

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$f (- x) = - x^{11} + {(- 1)}^{7} x^{7}$

خطوة 1.2.4

ارفع $- 1$ إلى القوة $7$ .

$f (- x) = - x^{11} - x^{7}$

خطوة 2

تكون الدالة زوجية إذا كانت $f (- x) = f (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

تحقق مما إذا كانت $f (- x) = f (x)$ .

خطوة 2.2

بما أن $- x^{11} - x^{7}$ $\neq$ $x^{11} + x^{7}$ ، إذن الدالة ليست زوجية.

الدالة ليست زوجية

خطوة 3

تكون الدالة فردية إذا كانت $f (- x) = - f (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد $- f (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $x^{11} + x^{7}$ في $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{11} + x^{7})$

خطوة 3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- f (x) = - x^{11} - x^{7}$

خطوة 3.2

بما أن $- x^{11} - x^{7} = - x^{11} - x^{7}$ ، إذن الدالة فردية.

الدالة فردية

خطوة 4