الجبر الأمثلة

$f (x) = 3 x - \frac{1}{4}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 3 x - \frac{1}{4}$ في صورة معادلة.

$y = 3 x - \frac{1}{4}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = 3 y - \frac{1}{4}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 y - \frac{1}{4} = x$ .

$3 y - \frac{1}{4} = x$

خطوة 3.2

أضف $\frac{1}{4}$ إلى كلا المتعادلين.

$3 y = x + \frac{1}{4}$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $3 y = x + \frac{1}{4}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $3 y = x + \frac{1}{4}$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{\frac{1}{4}}{3}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{\frac{1}{4}}{3}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{\frac{1}{4}}{3}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y = \frac{x}{3} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 3.3.3.1.2

اضرب $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.2.1

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{1}{4 \cdot 3}$

خطوة 3.3.3.1.2.2

اضرب $4$ في $3$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{1}{12}$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + \frac{1}{12}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + \frac{1}{12}$ هي معكوس $f (x) = 3 x - \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (3 x - \frac{1}{4})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 x - \frac{1}{4}) = \frac{3 x - \frac{1}{4}}{3} + \frac{1}{12}$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

لكتابة $3 x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$f^{- 1} (3 x - \frac{1}{4}) = \frac{3 x \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}}{3} + \frac{1}{12}$

خطوة 5.2.3.1.2

اجمع $3 x$ و $\frac{4}{4}$ .

$f^{- 1} (3 x - \frac{1}{4}) = \frac{\frac{3 x \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}}{3} + \frac{1}{12}$

خطوة 5.2.3.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (3 x - \frac{1}{4}) = \frac{\frac{3 x \cdot 4 - 1}{4}}{3} + \frac{1}{12}$

خطوة 5.2.3.1.4

اضرب $4$ في $3$ .

$f^{- 1} (3 x - \frac{1}{4}) = \frac{\frac{12 x - 1}{4}}{3} + \frac{1}{12}$

خطوة 5.2.3.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f^{- 1} (3 x - \frac{1}{4}) = \frac{12 x - 1}{4} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{12}$

خطوة 5.2.3.3

اضرب $\frac{12 x - 1}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1

اضرب $\frac{12 x - 1}{4}$ في $\frac{1}{3}$ .

$f^{- 1} (3 x - \frac{1}{4}) = \frac{12 x - 1}{4 \cdot 3} + \frac{1}{12}$

خطوة 5.2.3.3.2

اضرب $4$ في $3$ .

$f^{- 1} (3 x - \frac{1}{4}) = \frac{12 x - 1}{12} + \frac{1}{12}$

خطوة 5.2.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (3 x - \frac{1}{4}) = \frac{12 x - 1 + 1}{12}$

خطوة 5.2.4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $12 x - 1 + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.2.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$f^{- 1} (3 x - \frac{1}{4}) = \frac{12 x + 0}{12}$

خطوة 5.2.4.2.2

أضف $12 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (3 x - \frac{1}{4}) = \frac{12 x}{12}$

خطوة 5.2.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (3 x - \frac{1}{4}) = \frac{12 x}{12}$

خطوة 5.2.4.3.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (3 x - \frac{1}{4}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{x}{3} + \frac{1}{12})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{x}{3} + \frac{1}{12}) = 3 (\frac{x}{3} + \frac{1}{12}) - \frac{1}{4}$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{x}{3} + \frac{1}{12}) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 (\frac{1}{12}) - \frac{1}{4}$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x}{3} + \frac{1}{12}) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 (\frac{1}{12}) - \frac{1}{4}$

خطوة 5.3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x}{3} + \frac{1}{12}) = x + 3 (\frac{1}{12}) - \frac{1}{4}$

خطوة 5.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$f (\frac{x}{3} + \frac{1}{12}) = x + 3 (\frac{1}{3 (4)}) - \frac{1}{4}$

خطوة 5.3.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x}{3} + \frac{1}{12}) = x + 3 (\frac{1}{3 \cdot 4}) - \frac{1}{4}$

خطوة 5.3.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x}{3} + \frac{1}{12}) = x + \frac{1}{4} - \frac{1}{4}$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + \frac{1}{4} - \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{x}{3} + \frac{1}{12}) = x + \frac{1 - 1}{4}$

خطوة 5.3.4.2

اطرح $1$ من $1$ .

$f (\frac{x}{3} + \frac{1}{12}) = x + \frac{0}{4}$

خطوة 5.3.4.3

اقسِم $0$ على $4$ .

$f (\frac{x}{3} + \frac{1}{12}) = x + 0$

خطوة 5.3.4.4

أضف $x$ و $0$ .

$f (\frac{x}{3} + \frac{1}{12}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + \frac{1}{12}$ هي معكوس $f (x) = 3 x - \frac{1}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + \frac{1}{12}$