الجبر الأمثلة

$f (x) = - (x - 3) (x + 11)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أكمل المربع لـ $- (x - 3) (x + 11)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(- x - - 3) (x + 11)$

خطوة 1.1.1.2

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$(- x + 3) (x + 11)$

خطوة 1.1.1.3

وسّع $(- x + 3) (x + 11)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- x (x + 11) + 3 (x + 11)$

خطوة 1.1.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- x \cdot x - x \cdot 11 + 3 (x + 11)$

خطوة 1.1.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- x \cdot x - x \cdot 11 + 3 x + 3 \cdot 11$

خطوة 1.1.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.1.1.1

انقُل $x$ .

$- (x \cdot x) - x \cdot 11 + 3 x + 3 \cdot 11$

خطوة 1.1.1.4.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$- x^{2} - x \cdot 11 + 3 x + 3 \cdot 11$

خطوة 1.1.1.4.1.2

اضرب $11$ في $- 1$ .

$- x^{2} - 11 x + 3 x + 3 \cdot 11$

خطوة 1.1.1.4.1.3

اضرب $3$ في $11$ .

$- x^{2} - 11 x + 3 x + 33$

خطوة 1.1.1.4.2

أضف $- 11 x$ و $3 x$ .

$- x^{2} - 8 x + 33$

خطوة 1.1.2

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 1$

$b = - 8$

$c = 33$

خطوة 1.1.3

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.1.4

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 8}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 8$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.1.4.2.1.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{- 4}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot - 4$

خطوة 1.1.4.2.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot - 4$ بالصيغة $- - 4$ .

$d = - - 4$

خطوة 1.1.4.2.3

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$d = 4$

خطوة 1.1.5

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 33 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

خطوة 1.1.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.2.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$e = 33 - \frac{64}{4 \cdot - 1}$

خطوة 1.1.5.2.1.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$e = 33 - \frac{64}{- 4}$

خطوة 1.1.5.2.1.3

اقسِم $64$ على $- 4$ .

$e = 33 - - 16$

خطوة 1.1.5.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 16$ .

$e = 33 + 16$

خطوة 1.1.5.2.2

أضف $33$ و $16$ .

$e = 49$

خطوة 1.1.6

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- {(x + 4)}^{2} + 49$ .

$- {(x + 4)}^{2} + 49$

خطوة 1.2

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = - {(x + 4)}^{2} + 49$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - 1$

$h = - 4$

$k = 49$

خطوة 3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(- 4, 49)$

خطوة 4