الجبر الأمثلة

$\frac{1}{x - 4} + 1 = \frac{14}{x + 2}$

خطوة 1

اطرح $\frac{14}{x + 2}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{1}{x - 4} + 1 - \frac{14}{x + 2} = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{1}{x - 4} + 1 - \frac{14}{x + 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{1}{x - 4} + \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{14}{x + 2} = 0$

خطوة 2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 + x - 4}{x - 4} - \frac{14}{x + 2} = 0$

خطوة 2.3

اطرح $4$ من $1$ .

$\frac{x - 3}{x - 4} - \frac{14}{x + 2} = 0$

خطوة 2.4

لكتابة $\frac{x - 3}{x - 4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x - 3}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{14}{x + 2} = 0$

خطوة 2.5

لكتابة $- \frac{14}{x + 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x - 3}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{14}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

خطوة 2.6

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 4) (x + 2)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $\frac{x - 3}{x - 4}$ في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{14}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

خطوة 2.6.2

اضرب $\frac{14}{x + 2}$ في $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.6.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 4) (x + 2)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x + 2) (x - 4)} - \frac{14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(x - 3) (x + 2) - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

وسّع $(x - 3) (x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (x + 2) - 3 (x + 2) - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.8.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - 3 (x + 2) - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.8.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2 - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.8.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2 - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.8.2.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 2 - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.8.2.1.3

اضرب $- 3$ في $2$ .

$\frac{x^{2} + 2 x - 3 x - 6 - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.8.2.2

اطرح $3 x$ من $2 x$ .

$\frac{x^{2} - x - 6 - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.8.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} - x - 6 - 14 x - 14 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.8.4

اضرب $- 14$ في $- 4$ .

$\frac{x^{2} - x - 6 - 14 x + 56}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.8.5

اطرح $14 x$ من $- x$ .

$\frac{x^{2} - 15 x - 6 + 56}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.8.6

أضف $- 6$ و $56$ .

$\frac{x^{2} - 15 x + 50}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

خطوة 2.8.7

حلّل $x^{2} - 15 x + 50$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.7.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $50$ ومجموعهما $- 15$ .

$- 10, - 5$

خطوة 2.8.7.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 10) (x - 5)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$(x - 10) (x - 5) = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 10 = 0$

$x - 5 = 0$

خطوة 4.2

عيّن قيمة العبارة $x - 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن قيمة $x - 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 10 = 0$

خطوة 4.2.2

أضف $10$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 10$

خطوة 4.3

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 4.3.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 4.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 10) (x - 5) = 0$ صحيحة.

$x = 10, 5$