الجبر الأمثلة

$\frac{6 x^{3} - 10 x^{2}}{3 x^{3} - 2 x^{2} - 5 x}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{6 x^{3} - 10 x^{2}}{3 x^{3} - 2 x^{2} - 5 x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$3 x^{3} - 2 x^{2} - 5 x = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $3 x^{3} - 2 x^{2} - 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $3 x^{3}$ .

$x (3 x^{2}) - 2 x^{2} - 5 x = 0$

خطوة 2.1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 2 x^{2}$ .

$x (3 x^{2}) + x (- 2 x) - 5 x = 0$

خطوة 2.1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $- 5 x$ .

$x (3 x^{2}) + x (- 2 x) + x \cdot - 5 = 0$

خطوة 2.1.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x (3 x^{2}) + x (- 2 x)$ .

$x (3 x^{2} - 2 x) + x \cdot - 5 = 0$

خطوة 2.1.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (3 x^{2} - 2 x) + x \cdot - 5$ .

$x (3 x^{2} - 2 x - 5) = 0$

خطوة 2.1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ ومجموعهما $b = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 x$ .

$x (3 x^{2} - 2 x - 5) = 0$

خطوة 2.1.2.1.1.2

أعِد كتابة $- 2$ في صورة $3$ زائد $- 5$

$x (3 x^{2} + (3 - 5) x - 5) = 0$

خطوة 2.1.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x (3 x^{2} + 3 x - 5 x - 5) = 0$

خطوة 2.1.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$x ((3 x^{2} + 3 x) - 5 x - 5) = 0$

خطوة 2.1.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (3 x (x + 1) - 5 (x + 1)) = 0$

خطوة 2.1.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x + 1$ .

$x ((x + 1) (3 x - 5)) = 0$

خطوة 2.1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (x + 1) (3 x - 5) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

$3 x - 5 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 2.4.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $3 x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $3 x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x - 5 = 0$

خطوة 2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x - 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 5$

خطوة 2.5.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = 5$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = 5$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

خطوة 2.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

خطوة 2.5.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{5}{3}$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x + 1) (3 x - 5) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - 1, \frac{5}{3}$

خطوة 3

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$x = - 1, x = 0, x = \frac{5}{3}$

خطوة 4