الجبر الأمثلة

$f (x) = - (x + 8) (x - 14)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أكمل المربع لـ $- (x + 8) (x - 14)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(- x - 1 \cdot 8) (x - 14)$

خطوة 1.1.1.2

اضرب $- 1$ في $8$ .

$(- x - 8) (x - 14)$

خطوة 1.1.1.3

وسّع $(- x - 8) (x - 14)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- x (x - 14) - 8 (x - 14)$

خطوة 1.1.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- x \cdot x - x \cdot - 14 - 8 (x - 14)$

خطوة 1.1.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- x \cdot x - x \cdot - 14 - 8 x - 8 \cdot - 14$

خطوة 1.1.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.1.1.1

انقُل $x$ .

$- (x \cdot x) - x \cdot - 14 - 8 x - 8 \cdot - 14$

خطوة 1.1.1.4.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$- x^{2} - x \cdot - 14 - 8 x - 8 \cdot - 14$

خطوة 1.1.1.4.1.2

اضرب $- 14$ في $- 1$ .

$- x^{2} + 14 x - 8 x - 8 \cdot - 14$

خطوة 1.1.1.4.1.3

اضرب $- 8$ في $- 14$ .

$- x^{2} + 14 x - 8 x + 112$

خطوة 1.1.1.4.2

اطرح $8 x$ من $14 x$ .

$- x^{2} + 6 x + 112$

خطوة 1.1.2

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 1$

$b = 6$

$c = 112$

خطوة 1.1.3

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.1.4

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{6}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.1.4.2.1.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{3}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 3$

خطوة 1.1.4.2.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$d = - 3$

خطوة 1.1.5

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 112 - \frac{6^{2}}{4 \cdot - 1}$

خطوة 1.1.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.2.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$e = 112 - \frac{36}{4 \cdot - 1}$

خطوة 1.1.5.2.1.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$e = 112 - \frac{36}{- 4}$

خطوة 1.1.5.2.1.3

اقسِم $36$ على $- 4$ .

$e = 112 - - 9$

خطوة 1.1.5.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 9$ .

$e = 112 + 9$

خطوة 1.1.5.2.2

أضف $112$ و $9$ .

$e = 121$

خطوة 1.1.6

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- {(x - 3)}^{2} + 121$ .

$- {(x - 3)}^{2} + 121$

خطوة 1.2

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = - {(x - 3)}^{2} + 121$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - 1$

$h = 3$

$k = 121$

خطوة 3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(3, 121)$

خطوة 4