الجبر الأمثلة

$\frac{5 + m}{8 m^{4} n^{2}} \cdot \frac{5 + n}{18 m^{2} n^{4}}$

خطوة 1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$8 m^{4} n^{2}, 18 m^{2} n^{4}$

خطوة 2

Since $8 m^{4} n^{2}, 18 m^{2} n^{4}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $8, 18$ then find LCM for the variable part $m^{4}, n^{2}, m^{2}, n^{4}$ .

خطوة 3

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 4

العوامل الأساسية لـ $8$ هي $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

$8$ لها العاملان $2$ و $4$ .

$2 \cdot 4$

خطوة 4.2

$4$ لها العاملان $2$ و $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

خطوة 5

العوامل الأساسية لـ $18$ هي $2 \cdot 3 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

$18$ لها العاملان $2$ و $9$ .

$2 \cdot 9$

خطوة 5.2

$9$ لها العاملان $3$ و $3$ .

$2 \cdot 3 \cdot 3$

خطوة 6

المضاعف المشترك الأصغر لـ $8, 18$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$

خطوة 7

اضرب $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $2$ في $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$

خطوة 7.2

اضرب $4$ في $2$ .

$8 \cdot 3 \cdot 3$

خطوة 7.3

اضرب $8$ في $3$ .

$24 \cdot 3$

خطوة 7.4

اضرب $24$ في $3$ .

$72$

خطوة 8

عوامل $m^{4}$ هي $m \cdot m \cdot m \cdot m$ ، والتي تساوي حاصل ضرب $m$ في بعضها بمعدل $4$ من المرات.

$m^{4} = m \cdot m \cdot m \cdot m$

تحدث $m$ بمعدل $4$ من المرات.

خطوة 9

عوامل $n^{2}$ هي $n \cdot n$ ، والتي تساوي حاصل ضرب $n$ في بعضها بمعدل $2$ من المرات.

$n^{2} = n \cdot n$

تحدث $n$ بمعدل $2$ من المرات.

خطوة 10

عوامل $m^{2}$ هي $m \cdot m$ ، والتي تساوي حاصل ضرب $m$ في بعضها بمعدل $2$ من المرات.

$m^{2} = m \cdot m$

تحدث $m$ بمعدل $2$ من المرات.

خطوة 11

عوامل $n^{4}$ هي $n \cdot n \cdot n \cdot n$ ، والتي تساوي حاصل ضرب $n$ في بعضها بمعدل $4$ من المرات.

$n^{4} = n \cdot n \cdot n \cdot n$

تحدث $n$ بمعدل $4$ من المرات.

خطوة 12

المضاعف المشترك الأصغر لـ $m^{4}, n^{2}, m^{2}, n^{4}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$m \cdot m \cdot m \cdot m \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

خطوة 13

بسّط $m \cdot m \cdot m \cdot m \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

اضرب $m$ في $m$ .

$m^{2} \cdot m \cdot m \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

خطوة 13.2

اضرب $m^{2}$ في $m$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

اضرب $m^{2}$ في $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1.1

ارفع $m$ إلى القوة $1$ .

$m^{2} \cdot m^{1} \cdot m \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

خطوة 13.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$m^{2 + 1} \cdot m \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

خطوة 13.2.2

أضف $2$ و $1$ .

$m^{3} \cdot m \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

خطوة 13.3

اضرب $m^{3}$ في $m$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1

اضرب $m^{3}$ في $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1.1

ارفع $m$ إلى القوة $1$ .

$m^{3} \cdot m^{1} \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

خطوة 13.3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$m^{3 + 1} \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

خطوة 13.3.2

أضف $3$ و $1$ .

$m^{4} \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

خطوة 13.4

اضرب $n$ في $n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.1

انقُل $n$ .

$m^{4} \cdot (n \cdot n) \cdot n \cdot n$

خطوة 13.4.2

اضرب $n$ في $n$ .

$m^{4} \cdot n^{2} \cdot n \cdot n$

خطوة 13.5

اضرب $n^{2}$ في $n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.5.1

انقُل $n$ .

$m^{4} \cdot (n \cdot n^{2}) \cdot n$

خطوة 13.5.2

اضرب $n$ في $n^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.5.2.1

ارفع $n$ إلى القوة $1$ .

$m^{4} \cdot (n^{1} n^{2}) \cdot n$

خطوة 13.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$m^{4} \cdot n^{1 + 2} \cdot n$

خطوة 13.5.3

أضف $1$ و $2$ .

$m^{4} \cdot n^{3} \cdot n$

خطوة 13.6

اضرب $n^{3}$ في $n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.6.1

انقُل $n$ .

$m^{4} \cdot (n \cdot n^{3})$

خطوة 13.6.2

اضرب $n$ في $n^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.6.2.1

ارفع $n$ إلى القوة $1$ .

$m^{4} \cdot (n^{1} n^{3})$

خطوة 13.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$m^{4} \cdot n^{1 + 3}$

خطوة 13.6.3

أضف $1$ و $3$ .

$m^{4} \cdot n^{4}$

$m^{4} n^{4}$

خطوة 14

المضاعف المشترك الأصغر لـ $8 m^{4} n^{2}, 18 m^{2} n^{4}$ يساوي حاصل ضرب الجزء العددي $72$ في الجزء المتغير.

$72 m^{4} n^{4}$