الجبر الأمثلة

$x \geq \frac{8}{2 + x}$

خطوة 1

اطرح $\frac{8}{2 + x}$ من كلا طرفي المتباينة.

$x - \frac{8}{2 + x} \geq 0$

خطوة 2

بسّط $x - \frac{8}{2 + x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 + x}{2 + x}$ .

$\frac{x (2 + x)}{2 + x} - \frac{8}{2 + x} \geq 0$

خطوة 2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x (2 + x) - 8}{2 + x} \geq 0$

خطوة 2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot 2 + x \cdot x - 8}{2 + x} \geq 0$

خطوة 2.3.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{2 \cdot x + x \cdot x - 8}{2 + x} \geq 0$

خطوة 2.3.3

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{2 \cdot x + x^{2} - 8}{2 + x} \geq 0$

خطوة 2.3.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{x^{2} + 2 x - 8}{2 + x} \geq 0$

خطوة 2.3.5

حلّل $x^{2} + 2 x - 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 8$ ومجموعهما $2$ .

$- 2, 4$

خطوة 2.3.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 2) (x + 4)}{2 + x} \geq 0$

خطوة 3

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

$2 + x = 0$

خطوة 4

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 5

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 6

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 7

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 2$

$x = - 4$

$x = - 2$

خطوة 8

وحّد الحلول.

$x = 2, - 4, - 2$

خطوة 9

أوجِد نطاق $\frac{(x - 2) (x + 4)}{2 + x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{(x - 2) (x + 4)}{2 + x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 + x = 0$

خطوة 9.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 9.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

خطوة 10

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 4$

$- 4 < x < - 2$

$- 2 < x < 2$

$x > 2$

خطوة 11

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 6$

خطوة 11.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 6$ في المتباينة الأصلية.

$- 6 \geq \frac{8}{2 - 6}$

خطوة 11.1.3

الطرف الأيسر $- 6$ أصغر من الطرف الأيمن $- 2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 11.2

اختبر قيمة في الفترة $- 4 < x < - 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 4 < x < - 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 3$

خطوة 11.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 3$ في المتباينة الأصلية.

$- 3 \geq \frac{8}{2 - 3}$

خطوة 11.2.3

الطرف الأيسر $- 3$ أكبر من الطرف الأيمن $- 8$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 11.3

اختبر قيمة في الفترة $- 2 < x < 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اختر قيمة من الفترة $- 2 < x < 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 11.3.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$0 \geq \frac{8}{2 + 0}$

خطوة 11.3.3

الطرف الأيسر $0$ أصغر من الطرف الأيمن $4$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 11.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 11.4.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$4 \geq \frac{8}{2 + 4}$

خطوة 11.4.3

الطرف الأيسر $4$ أكبر من الطرف الأيمن $1.\overline{3}$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 11.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 4$ خطأ

$- 4 < x < - 2$ صحيحة

$- 2 < x < 2$ خطأ

$x > 2$ صحيحة

$x < - 4$ خطأ

$- 4 < x < - 2$ صحيحة

$- 2 < x < 2$ خطأ

$x > 2$ صحيحة

خطوة 12

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 4 \leq x < - 2$ أو $x \geq 2$

خطوة 13

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$[- 4, - 2) \cup [2, \infty)$

خطوة 14