الجبر الأمثلة

$f (x) = {(2 x + 1)}^{3} - 4$

خطوة 1

اكتب $f (x) = {(2 x + 1)}^{3} - 4$ في صورة معادلة.

$y = {(2 x + 1)}^{3} - 4$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = {(2 y + 1)}^{3} - 4$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(2 y + 1)}^{3} - 4 = x$ .

${(2 y + 1)}^{3} - 4 = x$

خطوة 3.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

${(2 y + 1)}^{3} = x + 4$

خطوة 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$2 y + 1 = \sqrt[3]{x + 4}$

خطوة 3.4

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$2 y = \sqrt[3]{x + 4} - 1$

خطوة 3.5

اقسِم كل حد في $2 y = \sqrt[3]{x + 4} - 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اقسِم كل حد في $2 y = \sqrt[3]{x + 4} - 1$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{\sqrt[3]{x + 4}}{2} + \frac{- 1}{2}$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\sqrt[3]{x + 4}}{2} + \frac{- 1}{2}$

خطوة 3.5.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 4}}{2} + \frac{- 1}{2}$

خطوة 3.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 4}}{2} - \frac{1}{2}$

خطوة 3.5.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}$ هي معكوس $f (x) = {(2 x + 1)}^{3} - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{\sqrt[3]{({(2 x + 1)}^{3} - 4) + 4} - 1}{2}$

خطوة 5.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{{(2 x + 1)}^{3} - 4 + 4}$ في صورة ${({(2 x + 1)}^{3} - 4 + 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{{({(2 x + 1)}^{3} - 4 + 4)}^{\frac{1}{3}} - 1}{2}$

خطوة 5.2.3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في ${(2 x + 1)}^{3} - 4 + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

أضف $- 4$ و $4$ .

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{{({(2 x + 1)}^{3} + 0)}^{\frac{1}{3}} - 1}{2}$

خطوة 5.2.3.2.2

أضف ${(2 x + 1)}^{3}$ و $0$ .

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{{({(2 x + 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}} - 1}{2}$

خطوة 5.2.3.3

اضرب الأُسس في ${({(2 x + 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{{(2 x + 1)}^{3 (\frac{1}{3})} - 1}{2}$

خطوة 5.2.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{{(2 x + 1)}^{3 (\frac{1}{3})} - 1}{2}$

خطوة 5.2.3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{(2 x + 1) - 1}{2}$

خطوة 5.2.3.4

بسّط.

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{2 x + 1 - 1}{2}$

خطوة 5.2.3.5

اطرح $1$ من $1$ .

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{2 x + 0}{2}$

خطوة 5.2.3.6

أضف $2 x$ و $0$ .

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 5.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 5.2.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} ({(2 x + 1)}^{3} - 4) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = {(2 (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) + 1)}^{3} - 4$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = {(2 (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) + 1)}^{3} - 4$

خطوة 5.3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = {(\sqrt[3]{x + 4} - 1 + 1)}^{3} - 4$

خطوة 5.3.3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $\sqrt[3]{x + 4} - 1 + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = {(\sqrt[3]{x + 4} + 0)}^{3} - 4$

خطوة 5.3.3.2.2

أضف $\sqrt[3]{x + 4}$ و $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = {\sqrt[3]{x + 4}}^{3} - 4$

خطوة 5.3.3.3

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x + 4}}^{3}$ بالصيغة $x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x + 4}$ في صورة ${(x + 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = {({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} - 4$

خطوة 5.3.3.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = {(x + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} - 4$

خطوة 5.3.3.3.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = {(x + 4)}^{\frac{3}{3}} - 4$

خطوة 5.3.3.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = {(x + 4)}^{\frac{3}{3}} - 4$

خطوة 5.3.3.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = (x + 4) - 4$

خطوة 5.3.3.3.5

بسّط.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = x + 4 - 4$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 4 - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اطرح $4$ من $4$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}$ هي معكوس $f (x) = {(2 x + 1)}^{3} - 4$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 4} - 1}{2}$