الجبر الأمثلة

$\frac{7 x + 10}{x - 2} \leq x - 5$

خطوة 1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $x$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{7 x + 10}{x - 2} - x \leq - 5$

خطوة 1.2

أضِف $5$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$\frac{7 x + 10}{x - 2} - x + 5 \leq 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{7 x + 10}{x - 2} - x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $- x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{7 x + 10}{x - 2} - x \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + 5 \leq 0$

خطوة 2.2

اجمع $- x$ و $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{7 x + 10}{x - 2} + \frac{- x (x - 2)}{x - 2} + 5 \leq 0$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{7 x + 10 - x (x - 2)}{x - 2} + 5 \leq 0$

خطوة 2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 x + 10 - x \cdot x - x \cdot - 2}{x - 2} + 5 \leq 0$

خطوة 2.4.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{7 x + 10 - (x \cdot x) - x \cdot - 2}{x - 2} + 5 \leq 0$

خطوة 2.4.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{7 x + 10 - x^{2} - x \cdot - 2}{x - 2} + 5 \leq 0$

خطوة 2.4.3

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\frac{7 x + 10 - x^{2} + 2 x}{x - 2} + 5 \leq 0$

خطوة 2.4.4

أضف $7 x$ و $2 x$ .

$\frac{9 x + 10 - x^{2}}{x - 2} + 5 \leq 0$

خطوة 2.4.5

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- x^{2} + 9 x + 10}{x - 2} + 5 \leq 0$

خطوة 2.4.6

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.6.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot 10 = - 10$ ومجموعهما $b = 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.6.1.1

أخرِج العامل $9$ من $9 x$ .

$\frac{- x^{2} + 9 (x) + 10}{x - 2} + 5 \leq 0$

خطوة 2.4.6.1.2

أعِد كتابة $9$ في صورة $- 1$ زائد $10$

$\frac{- x^{2} + (- 1 + 10) x + 10}{x - 2} + 5 \leq 0$

خطوة 2.4.6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- x^{2} - 1 x + 10 x + 10}{x - 2} + 5 \leq 0$

خطوة 2.4.6.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.6.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(- x^{2} - 1 x) + 10 x + 10}{x - 2} + 5 \leq 0$

خطوة 2.4.6.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x (- x - 1) - 10 (- x - 1)}{x - 2} + 5 \leq 0$

خطوة 2.4.6.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- x - 1$ .

$\frac{(- x - 1) (x - 10)}{x - 2} + 5 \leq 0$

خطوة 2.5

لكتابة $5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{(- x - 1) (x - 10)}{x - 2} + \frac{5 (x - 2)}{x - 2} \leq 0$

خطوة 2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(- x - 1) (x - 10) + 5 (x - 2)}{x - 2} \leq 0$

خطوة 2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

وسّع $(- x - 1) (x - 10)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- x (x - 10) - 1 (x - 10) + 5 (x - 2)}{x - 2} \leq 0$

خطوة 2.7.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- x \cdot x - x \cdot - 10 - 1 (x - 10) + 5 (x - 2)}{x - 2} \leq 0$

خطوة 2.7.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- x \cdot x - x \cdot - 10 - 1 x - 1 \cdot - 10 + 5 (x - 2)}{x - 2} \leq 0$

خطوة 2.7.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{- (x \cdot x) - x \cdot - 10 - 1 x - 1 \cdot - 10 + 5 (x - 2)}{x - 2} \leq 0$

خطوة 2.7.2.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{- x^{2} - x \cdot - 10 - 1 x - 1 \cdot - 10 + 5 (x - 2)}{x - 2} \leq 0$

خطوة 2.7.2.1.2

اضرب $- 10$ في $- 1$ .

$\frac{- x^{2} + 10 x - 1 x - 1 \cdot - 10 + 5 (x - 2)}{x - 2} \leq 0$

خطوة 2.7.2.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{- x^{2} + 10 x - x - 1 \cdot - 10 + 5 (x - 2)}{x - 2} \leq 0$

خطوة 2.7.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 10$ .

$\frac{- x^{2} + 10 x - x + 10 + 5 (x - 2)}{x - 2} \leq 0$

خطوة 2.7.2.2

اطرح $x$ من $10 x$ .

$\frac{- x^{2} + 9 x + 10 + 5 (x - 2)}{x - 2} \leq 0$

خطوة 2.7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- x^{2} + 9 x + 10 + 5 x + 5 \cdot - 2}{x - 2} \leq 0$

خطوة 2.7.4

اضرب $5$ في $- 2$ .

$\frac{- x^{2} + 9 x + 10 + 5 x - 10}{x - 2} \leq 0$

خطوة 2.7.5

أضف $9 x$ و $5 x$ .

$\frac{- x^{2} + 14 x + 10 - 10}{x - 2} \leq 0$

خطوة 2.7.6

اطرح $10$ من $10$ .

$\frac{- x^{2} + 14 x + 0}{x - 2} \leq 0$

خطوة 2.7.7

أضف $- x^{2} + 14 x$ و $0$ .

$\frac{- x^{2} + 14 x}{x - 2} \leq 0$

خطوة 2.7.8

أخرِج العامل $x$ من $- x^{2} + 14 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.8.1

أخرِج العامل $x$ من $- x^{2}$ .

$\frac{x (- x) + 14 x}{x - 2} \leq 0$

خطوة 2.7.8.2

أخرِج العامل $x$ من $14 x$ .

$\frac{x (- x) + x \cdot 14}{x - 2} \leq 0$

خطوة 2.7.8.3

أخرِج العامل $x$ من $x (- x) + x \cdot 14$ .

$\frac{x (- x + 14)}{x - 2} \leq 0$

خطوة 2.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{x (- (x) + 14)}{x - 2} \leq 0$

خطوة 2.9

أعِد كتابة $14$ بالصيغة $- 1 (- 14)$ .

$\frac{x (- (x) - 1 (- 14))}{x - 2} \leq 0$

خطوة 2.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 14)$ .

$\frac{x (- (x - 14))}{x - 2} \leq 0$

خطوة 2.11

أعِد كتابة $- (x - 14)$ بالصيغة $- 1 (x - 14)$ .

$\frac{x (- 1 (x - 14))}{x - 2} \leq 0$

خطوة 2.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x (x - 14)}{x - 2} \leq 0$

خطوة 3

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$- x = 0$

$x - 14 = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $- x = 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $- x = 0$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

$x = 0$

خطوة 5

أضف $14$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 14$

خطوة 6

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 7

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 0$

$x = 14$

$x = 2$

خطوة 8

وحّد الحلول.

$x = 0, 14, 2$

خطوة 9

أوجِد نطاق $- \frac{x (x - 14)}{x - 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x (x - 14)}{x - 2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x - 2 = 0$

خطوة 9.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 9.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

خطوة 10

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < 2$

$2 < x < 14$

$x > 14$

خطوة 11

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 11.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{7 (- 2) + 10}{(- 2) - 2} \leq (- 2) - 5$

خطوة 11.1.3

الطرف الأيسر $1$ أكبر من الطرف الأيمن $- 7$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 11.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 1$

خطوة 11.2.2

استبدِل $x$ بـ $1$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{7 (1) + 10}{(1) - 2} \leq (1) - 5$

خطوة 11.2.3

الطرف الأيسر $- 17$ أصغر من الطرف الأيمن $- 4$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 11.3

اختبر قيمة في الفترة $2 < x < 14$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اختر قيمة من الفترة $2 < x < 14$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 11.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{7 (4) + 10}{(4) - 2} \leq (4) - 5$

خطوة 11.3.3

الطرف الأيسر $19$ أكبر من الطرف الأيمن $- 1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 11.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 14$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 14$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 16$

خطوة 11.4.2

استبدِل $x$ بـ $16$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{7 (16) + 10}{(16) - 2} \leq (16) - 5$

خطوة 11.4.3

الطرف الأيسر $8.\overline{714285}$ أصغر من الطرف الأيمن $11$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 11.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 2$ صحيحة

$2 < x < 14$ خطأ

$x > 14$ صحيحة

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 2$ صحيحة

$2 < x < 14$ خطأ

$x > 14$ صحيحة

خطوة 12

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$0 \leq x < 2$ أو $x \geq 14$

خطوة 13

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$[0, 2) \cup [14, \infty)$

خطوة 14