الجبر الأمثلة

$\frac{4 y^{2} - 18 y + 18}{y^{3} - 6 y^{2} + 9 y}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{4 y^{2} - 18 y + 18}{y^{3} - 6 y^{2} + 9 y}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$y^{3} - 6 y^{2} + 9 y = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $y$ من $y^{3} - 6 y^{2} + 9 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $y$ من $y^{3}$ .

$y \cdot y^{2} - 6 y^{2} + 9 y = 0$

خطوة 2.1.1.2

أخرِج العامل $y$ من $- 6 y^{2}$ .

$y \cdot y^{2} + y (- 6 y) + 9 y = 0$

خطوة 2.1.1.3

أخرِج العامل $y$ من $9 y$ .

$y \cdot y^{2} + y (- 6 y) + y \cdot 9 = 0$

خطوة 2.1.1.4

أخرِج العامل $y$ من $y \cdot y^{2} + y (- 6 y)$ .

$y (y^{2} - 6 y) + y \cdot 9 = 0$

خطوة 2.1.1.5

أخرِج العامل $y$ من $y (y^{2} - 6 y) + y \cdot 9$ .

$y (y^{2} - 6 y + 9) = 0$

خطوة 2.1.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$y (y^{2} - 6 y + 3^{2}) = 0$

خطوة 2.1.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$6 y = 2 \cdot y \cdot 3$

خطوة 2.1.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$y (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

خطوة 2.1.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = y$ و $b = 3$ .

$y {(y - 3)}^{2} = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y = 0$

${(y - 3)}^{2} = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة $y$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة ${(y - 3)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة ${(y - 3)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(y - 3)}^{2} = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $y$ في ${(y - 3)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

عيّن قيمة $y - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 3 = 0$

خطوة 2.4.2.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 3$

خطوة 2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $y {(y - 3)}^{2} = 0$ صحيحة.

$y = 0, 3$

خطوة 3

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$y = 0, y = 3$

خطوة 4