الجبر الأمثلة

$\frac{5 x + 7}{x - 1} < - 2$

خطوة 1

أضِف $2$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$\frac{5 x + 7}{x - 1} + 2 < 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{5 x + 7}{x - 1} + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{5 x + 7}{x - 1} + \frac{2 (x - 1)}{x - 1} < 0$

خطوة 2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 x + 7 + 2 (x - 1)}{x - 1} < 0$

خطوة 2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 x + 7 + 2 x + 2 \cdot - 1}{x - 1} < 0$

خطوة 2.3.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{5 x + 7 + 2 x - 2}{x - 1} < 0$

خطوة 2.3.3

أضف $5 x$ و $2 x$ .

$\frac{7 x + 7 - 2}{x - 1} < 0$

خطوة 2.3.4

اطرح $2$ من $7$ .

$\frac{7 x + 5}{x - 1} < 0$

خطوة 3

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$7 x + 5 = 0$

$x - 1 = 0$

خطوة 4

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$7 x = - 5$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $7 x = - 5$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $7 x = - 5$ على $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 5}{7}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 5}{7}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 5}{7}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{5}{7}$

خطوة 6

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 7

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = - \frac{5}{7}$

$x = 1$

خطوة 8

وحّد الحلول.

$x = - \frac{5}{7}, 1$

خطوة 9

أوجِد نطاق $\frac{7 x + 5}{x - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{7 x + 5}{x - 1}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x - 1 = 0$

خطوة 9.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 9.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

خطوة 10

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - \frac{5}{7}$

$- \frac{5}{7} < x < 1$

$x > 1$

خطوة 11

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - \frac{5}{7}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - \frac{5}{7}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 3$

خطوة 11.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 3$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{5 (- 3) + 7}{(- 3) - 1} < - 2$

خطوة 11.1.3

الطرف الأيسر $2$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $- 2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 11.2

اختبر قيمة في الفترة $- \frac{5}{7} < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اختر قيمة من الفترة $- \frac{5}{7} < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 11.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{5 (0) + 7}{(0) - 1} < - 2$

خطوة 11.2.3

الطرف الأيسر $- 7$ أصغر من الطرف الأيمن $- 2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 11.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 11.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{5 (4) + 7}{(4) - 1} < - 2$

خطوة 11.3.3

الطرف الأيسر $9$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $- 2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 11.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - \frac{5}{7}$ خطأ

$- \frac{5}{7} < x < 1$ صحيحة

$x > 1$ خطأ

$x < - \frac{5}{7}$ خطأ

$- \frac{5}{7} < x < 1$ صحيحة

$x > 1$ خطأ

خطوة 12

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- \frac{5}{7} < x < 1$

خطوة 13

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \frac{5}{7}, 1)$

خطوة 14