الجبر الأمثلة

$f (x) = 4 x^{2} - 2 x - 4$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = 4 x^{2} - 2 x - 4$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 x^{2} - 2 x - 4 = 0$ .

$4 x^{2} - 2 x - 4 = 0$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $2$ من $4 x^{2} - 2 x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x^{2}$ .

$2 (2 x^{2}) - 2 x - 4 = 0$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$2 (2 x^{2}) + 2 (- x) - 4 = 0$

خطوة 1.2.2.3

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$2 (2 x^{2}) + 2 (- x) + 2 (- 2) = 0$

خطوة 1.2.2.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 x^{2}) + 2 (- x)$ .

$2 (2 x^{2} - x) + 2 (- 2) = 0$

خطوة 1.2.2.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 x^{2} - x) + 2 (- 2)$ .

$2 (2 x^{2} - x - 2) = 0$

خطوة 1.2.3

اقسِم كل حد في $2 (2 x^{2} - x - 2) = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اقسِم كل حد في $2 (2 x^{2} - x - 2) = 0$ على $2$ .

$\frac{2 (2 x^{2} - x - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2 x^{2} - x - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

اقسِم $2 x^{2} - x - 2$ على $1$ .

$2 x^{2} - x - 2 = \frac{0}{2}$

خطوة 1.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$2 x^{2} - x - 2 = 0$

خطوة 1.2.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = - 1$ و $c = - 2$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 2)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.6.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.6.1.3

أضف $1$ و $16$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.6.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{4}$

خطوة 1.2.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.7.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.7.1.3

أضف $1$ و $16$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.7.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{4}$

خطوة 1.2.7.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{17}}{4}$

خطوة 1.2.8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.8.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.8.1.3

أضف $1$ و $16$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.8.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{4}$

خطوة 1.2.8.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{17}}{4}$

خطوة 1.2.9

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{1 + \sqrt{17}}{4}, \frac{1 - \sqrt{17}}{4}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{1 + \sqrt{17}}{4}, 0), (\frac{1 - \sqrt{17}}{4}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = 4 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 4$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 4 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0 - 4$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 4 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 4$

خطوة 2.2.3

بسّط $4 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 4 \cdot 0 - 2 \cdot 0 - 4$

خطوة 2.2.3.1.2

اضرب $4$ في $0$ .

$y = 0 - 2 \cdot 0 - 4$

خطوة 2.2.3.1.3

اضرب $- 2$ في $0$ .

$y = 0 + 0 - 4$

خطوة 2.2.3.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 - 4$

خطوة 2.2.3.2.2

اطرح $4$ من $0$ .

$y = - 4$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 4)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{1 + \sqrt{17}}{4}, 0), (\frac{1 - \sqrt{17}}{4}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 4)$

خطوة 4