الجبر الأمثلة

$g (x) = (x + 9) (x + 8)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أكمل المربع لـ $(x + 9) (x + 8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

وسّع $(x + 9) (x + 8)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x + 8) + 9 (x + 8)$

خطوة 1.1.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 8 + 9 (x + 8)$

خطوة 1.1.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 8 + 9 x + 9 \cdot 8$

خطوة 1.1.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot 8 + 9 x + 9 \cdot 8$

خطوة 1.1.1.2.1.2

انقُل $8$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + 8 \cdot x + 9 x + 9 \cdot 8$

خطوة 1.1.1.2.1.3

اضرب $9$ في $8$ .

$x^{2} + 8 x + 9 x + 72$

خطوة 1.1.1.2.2

أضف $8 x$ و $9 x$ .

$x^{2} + 17 x + 72$

خطوة 1.1.2

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = 17$

$c = 72$

خطوة 1.1.3

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.1.4

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{17}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.1.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$d = \frac{17}{2}$

خطوة 1.1.5

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 72 - \frac{17^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.1.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.2.1.1

ارفع $17$ إلى القوة $2$ .

$e = 72 - \frac{289}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.1.5.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 72 - \frac{289}{4}$

خطوة 1.1.5.2.2

لكتابة $72$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$e = 72 \cdot \frac{4}{4} - \frac{289}{4}$

خطوة 1.1.5.2.3

اجمع $72$ و $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{72 \cdot 4}{4} - \frac{289}{4}$

خطوة 1.1.5.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e = \frac{72 \cdot 4 - 289}{4}$

خطوة 1.1.5.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.2.5.1

اضرب $72$ في $4$ .

$e = \frac{288 - 289}{4}$

خطوة 1.1.5.2.5.2

اطرح $289$ من $288$ .

$e = \frac{- 1}{4}$

خطوة 1.1.5.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$e = - \frac{1}{4}$

خطوة 1.1.6

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(x + \frac{17}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ .

${(x + \frac{17}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$

خطوة 1.2

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = {(x + \frac{17}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = 1$

$h = - \frac{17}{2}$

$k = - \frac{1}{4}$

خطوة 3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(- \frac{17}{2}, - \frac{1}{4})$

خطوة 4