الجبر الأمثلة

$y = 5 - 8 x$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = 5 - 8 y$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $5 - 8 y = x$ .

$5 - 8 y = x$

خطوة 2.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$- 8 y = x - 5$

خطوة 2.3

اقسِم كل حد في $- 8 y = x - 5$ على $- 8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم كل حد في $- 8 y = x - 5$ على $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{x}{- 8} + \frac{- 5}{- 8}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{x}{- 8} + \frac{- 5}{- 8}$

خطوة 2.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x}{- 8} + \frac{- 5}{- 8}$

خطوة 2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{x}{8} + \frac{- 5}{- 8}$

خطوة 2.3.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = - \frac{x}{8} + \frac{5}{8}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} + \frac{5}{8}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} + \frac{5}{8}$ هي معكوس $f (x) = 5 - 8 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (5 - 8 x)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (5 - 8 x) = - \frac{5 - 8 x}{8} + \frac{5}{8}$

خطوة 4.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (5 - 8 x) = \frac{- (5 - 8 x) + 5}{8}$

خطوة 4.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (5 - 8 x) = \frac{- 1 \cdot 5 - (- 8 x) + 5}{8}$

خطوة 4.2.4.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$f^{- 1} (5 - 8 x) = \frac{- 5 - (- 8 x) + 5}{8}$

خطوة 4.2.4.3

اضرب $- 8$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (5 - 8 x) = \frac{- 5 + 8 x + 5}{8}$

خطوة 4.2.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 5 + 8 x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1.1

أضف $- 5$ و $5$ .

$f^{- 1} (5 - 8 x) = \frac{8 x + 0}{8}$

خطوة 4.2.5.1.2

أضف $8 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (5 - 8 x) = \frac{8 x}{8}$

خطوة 4.2.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (5 - 8 x) = \frac{8 x}{8}$

خطوة 4.2.5.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (5 - 8 x) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (- \frac{x}{8} + \frac{5}{8})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (- \frac{x}{8} + \frac{5}{8}) = 5 - 8 (- \frac{x}{8} + \frac{5}{8})$

خطوة 4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{x}{8} + \frac{5}{8}) = 5 - 8 (- \frac{x}{8}) - 8 (\frac{5}{8})$

خطوة 4.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x}{8}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{x}{8} + \frac{5}{8}) = 5 - 8 \frac{- x}{8} - 8 (\frac{5}{8})$

خطوة 4.3.3.2.2

أخرِج العامل $8$ من $- 8$ .

$f (- \frac{x}{8} + \frac{5}{8}) = 5 + 8 (- 1) (\frac{- x}{8}) - 8 (\frac{5}{8})$

خطوة 4.3.3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{x}{8} + \frac{5}{8}) = 5 + 8 \cdot (- 1 \frac{- x}{8}) - 8 (\frac{5}{8})$

خطوة 4.3.3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{x}{8} + \frac{5}{8}) = 5 - 1 (- x) - 8 (\frac{5}{8})$

خطوة 4.3.3.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- \frac{x}{8} + \frac{5}{8}) = 5 + 1 x - 8 (\frac{5}{8})$

خطوة 4.3.3.4

اضرب $x$ في $1$ .

$f (- \frac{x}{8} + \frac{5}{8}) = 5 + x - 8 (\frac{5}{8})$

خطوة 4.3.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.5.1

أخرِج العامل $8$ من $- 8$ .

$f (- \frac{x}{8} + \frac{5}{8}) = 5 + x + 8 (- 1) (\frac{5}{8})$

خطوة 4.3.3.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{x}{8} + \frac{5}{8}) = 5 + x + 8 \cdot (- 1 (\frac{5}{8}))$

خطوة 4.3.3.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{x}{8} + \frac{5}{8}) = 5 + x - 1 \cdot 5$

خطوة 4.3.3.6

اضرب $- 1$ في $5$ .

$f (- \frac{x}{8} + \frac{5}{8}) = 5 + x - 5$

خطوة 4.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $5 + x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

اطرح $5$ من $5$ .

$f (- \frac{x}{8} + \frac{5}{8}) = x + 0$

خطوة 4.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (- \frac{x}{8} + \frac{5}{8}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} + \frac{5}{8}$ هي معكوس $f (x) = 5 - 8 x$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} + \frac{5}{8}$