الجبر الأمثلة

$g (x) = - 3 x$

خطوة 1

اكتب $g (x) = - 3 x$ في صورة معادلة.

$y = - 3 x$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = - 3 y$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 3 y = x$ .

$- 3 y = x$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $- 3 y = x$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $- 3 y = x$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x}{- 3}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{x}{3}$

خطوة 4

Replace $y$ with $g^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$g^{- 1} (x) = - \frac{x}{3}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $g^{- 1} (x) = - \frac{x}{3}$ هي معكوس $g (x) = - 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $g^{- 1} (g (x)) = x$ و $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $g^{- 1} (g (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$g^{- 1} (g (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $g^{- 1} (- 3 x)$ باستبدال قيمة $g$ في $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} (- 3 x) = - \frac{- 3 x}{3}$

خطوة 5.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 3$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x$ .

$g^{- 1} (- 3 x) = - \frac{3 (- x)}{3}$

خطوة 5.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$g^{- 1} (- 3 x) = - \frac{3 (- x)}{3 (1)}$

خطوة 5.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$g^{- 1} (- 3 x) = - \frac{3 (- x)}{3 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$g^{- 1} (- 3 x) = - \frac{- x}{1}$

خطوة 5.2.3.2.4

اقسِم $- x$ على $1$ .

$g^{- 1} (- 3 x) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $g (g^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$g (g^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $g (- \frac{x}{3})$ باستبدال قيمة $g^{- 1}$ في $g$ .

$g (- \frac{x}{3}) = - 3 (- \frac{x}{3})$

خطوة 5.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x}{3}$ إلى بسط الكسر.

$g (- \frac{x}{3}) = - 3 \frac{- x}{3}$

خطوة 5.3.3.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$g (- \frac{x}{3}) = 3 (- 1) (\frac{- x}{3})$

خطوة 5.3.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$g (- \frac{x}{3}) = 3 \cdot (- 1 \frac{- x}{3})$

خطوة 5.3.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$g (- \frac{x}{3}) = - 1 (- x)$

خطوة 5.3.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$g (- \frac{x}{3}) = 1 x$

خطوة 5.3.4.2

اضرب $x$ في $1$ .

$g (- \frac{x}{3}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $g^{- 1} (g (x)) = x$ و $g (g^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $g^{- 1} (x) = - \frac{x}{3}$ هي معكوس $g (x) = - 3 x$ .

$g^{- 1} (x) = - \frac{x}{3}$