الجبر الأمثلة

$\frac{3 x - 2}{2 x^{2} - 5 x - 3} - \frac{1}{x - 3}$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ ومجموعهما $b = - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $- 5$ من $- 5 x$ .

$\frac{3 x - 2}{2 x^{2} - 5 (x) - 3} - \frac{1}{x - 3}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $- 5$ في صورة $1$ زائد $- 6$

$\frac{3 x - 2}{2 x^{2} + (1 - 6) x - 3} - \frac{1}{x - 3}$

خطوة 1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x - 2}{2 x^{2} + 1 x - 6 x - 3} - \frac{1}{x - 3}$

خطوة 1.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{3 x - 2}{2 x^{2} + x - 6 x - 3} - \frac{1}{x - 3}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{3 x - 2}{(2 x^{2} + x) - 6 x - 3} - \frac{1}{x - 3}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{3 x - 2}{x (2 x + 1) - 3 (2 x + 1)} - \frac{1}{x - 3}$

خطوة 1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x + 1$ .

$\frac{3 x - 2}{(2 x + 1) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{1}{x - 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$\frac{3 x - 2}{(2 x + 1) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(2 x + 1) (x - 3)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{1}{x - 3}$ في $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$\frac{3 x - 2}{(2 x + 1) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x - 3) (2 x + 1)}$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب عوامل $(x - 3) (2 x + 1)$ .

$\frac{3 x - 2}{(2 x + 1) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(2 x + 1) (x - 3)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 x - 2 - (2 x + 1)}{(2 x + 1) (x - 3)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x - 2 - (2 x) - 1 \cdot 1}{(2 x + 1) (x - 3)}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{3 x - 2 - 2 x - 1 \cdot 1}{(2 x + 1) (x - 3)}$

خطوة 5.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{3 x - 2 - 2 x - 1}{(2 x + 1) (x - 3)}$

خطوة 5.4

اطرح $2 x$ من $3 x$ .

$\frac{x - 2 - 1}{(2 x + 1) (x - 3)}$

خطوة 5.5

اطرح $1$ من $- 2$ .

$\frac{x - 3}{(2 x + 1) (x - 3)}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x - 3}{(2 x + 1) (x - 3)}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2 x + 1}$