الجبر الأمثلة

$\frac{- 5 x}{8 x + 7} - \frac{6 x^{3}}{3 x + 1}$

خطوة 1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5 x}{8 x + 7} - \frac{6 x^{3}}{3 x + 1}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{5 x}{8 x + 7}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$- \frac{5 x}{8 x + 7} \cdot \frac{3 x + 1}{3 x + 1} - \frac{6 x^{3}}{3 x + 1}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{6 x^{3}}{3 x + 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{8 x + 7}{8 x + 7}$ .

$- \frac{5 x}{8 x + 7} \cdot \frac{3 x + 1}{3 x + 1} - \frac{6 x^{3}}{3 x + 1} \cdot \frac{8 x + 7}{8 x + 7}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(8 x + 7) (3 x + 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{5 x}{8 x + 7}$ في $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$- \frac{5 x (3 x + 1)}{(8 x + 7) (3 x + 1)} - \frac{6 x^{3}}{3 x + 1} \cdot \frac{8 x + 7}{8 x + 7}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{6 x^{3}}{3 x + 1}$ في $\frac{8 x + 7}{8 x + 7}$ .

$- \frac{5 x (3 x + 1)}{(8 x + 7) (3 x + 1)} - \frac{6 x^{3} (8 x + 7)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(8 x + 7) (3 x + 1)$ .

$- \frac{5 x (3 x + 1)}{(3 x + 1) (8 x + 7)} - \frac{6 x^{3} (8 x + 7)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 5 x (3 x + 1) - 6 x^{3} (8 x + 7)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $x$ من $- 5 x (3 x + 1) - 6 x^{3} (8 x + 7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $x$ من $- 5 x (3 x + 1)$ .

$\frac{x (- 5 (3 x + 1)) - 6 x^{3} (8 x + 7)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 6 x^{3} (8 x + 7)$ .

$\frac{x (- 5 (3 x + 1)) + x (- 6 x^{2} (8 x + 7))}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x (- 5 (3 x + 1)) + x (- 6 x^{2} (8 x + 7))$ .

$\frac{x (- 5 (3 x + 1) - 6 x^{2} (8 x + 7))}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (- 5 (3 x) - 5 \cdot 1 - 6 x^{2} (8 x + 7))}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

خطوة 6.3

اضرب $3$ في $- 5$ .

$\frac{x (- 15 x - 5 \cdot 1 - 6 x^{2} (8 x + 7))}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

خطوة 6.4

اضرب $- 5$ في $1$ .

$\frac{x (- 15 x - 5 - 6 x^{2} (8 x + 7))}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

خطوة 6.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (- 15 x - 5 - 6 x^{2} (8 x) - 6 x^{2} \cdot 7)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

خطوة 6.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{x (- 15 x - 5 - 6 \cdot 8 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 7)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

خطوة 6.7

اضرب $7$ في $- 6$ .

$\frac{x (- 15 x - 5 - 6 \cdot 8 x^{2} x - 42 x^{2})}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

خطوة 6.8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{x (- 15 x - 5 - 6 \cdot 8 (x \cdot x^{2}) - 42 x^{2})}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

خطوة 6.8.1.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x (- 15 x - 5 - 6 \cdot 8 (x^{1} x^{2}) - 42 x^{2})}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

خطوة 6.8.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x (- 15 x - 5 - 6 \cdot 8 x^{1 + 2} - 42 x^{2})}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

خطوة 6.8.1.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{x (- 15 x - 5 - 6 \cdot 8 x^{3} - 42 x^{2})}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

خطوة 6.8.2

اضرب $- 6$ في $8$ .

$\frac{x (- 15 x - 5 - 48 x^{3} - 42 x^{2})}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

خطوة 6.9

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{x (- 48 x^{3} - 42 x^{2} - 15 x - 5)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

خطوة 7

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 48 x^{3}$ .

$\frac{x (- (48 x^{3}) - 42 x^{2} - 15 x - 5)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 42 x^{2}$ .

$\frac{x (- (48 x^{3}) - (42 x^{2}) - 15 x - 5)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (48 x^{3}) - (42 x^{2})$ .

$\frac{x (- (48 x^{3} + 42 x^{2}) - 15 x - 5)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

خطوة 7.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 15 x$ .

$\frac{x (- (48 x^{3} + 42 x^{2}) - (15 x) - 5)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

خطوة 7.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (48 x^{3} + 42 x^{2}) - (15 x)$ .

$\frac{x (- (48 x^{3} + 42 x^{2} + 15 x) - 5)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

خطوة 7.6

أعِد كتابة $- 5$ بالصيغة $- 1 (5)$ .

$\frac{x (- (48 x^{3} + 42 x^{2} + 15 x) - 1 (5))}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

خطوة 7.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (48 x^{3} + 42 x^{2} + 15 x) - 1 (5)$ .

$\frac{x (- (48 x^{3} + 42 x^{2} + 15 x + 5))}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

خطوة 7.8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.1

أعِد كتابة $- (48 x^{3} + 42 x^{2} + 15 x + 5)$ بالصيغة $- 1 (48 x^{3} + 42 x^{2} + 15 x + 5)$ .

$\frac{x (- 1 (48 x^{3} + 42 x^{2} + 15 x + 5))}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$

خطوة 7.8.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x (48 x^{3} + 42 x^{2} + 15 x + 5)}{(3 x + 1) (8 x + 7)}$