الجبر الأمثلة

$\frac{x + 4}{x^{2} + 6 x + 9} - \frac{1}{x^{2} - 9}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{x + 4}{x^{2} + 6 x + 3^{2}} - \frac{1}{x^{2} - 9}$

خطوة 1.1.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

خطوة 1.1.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{x + 4}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}} - \frac{1}{x^{2} - 9}$

خطوة 1.1.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\frac{x + 4}{{(x + 3)}^{2}} - \frac{1}{x^{2} - 9}$

خطوة 1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{x + 4}{{(x + 3)}^{2}} - \frac{1}{x^{2} - 3^{2}}$

خطوة 1.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\frac{x + 4}{{(x + 3)}^{2}} - \frac{1}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{x + 4}{{(x + 3)}^{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x + 4}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{1}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{1}{(x + 3) (x - 3)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x + 4}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 3) {(x + 3)}^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{x + 4}{{(x + 3)}^{2}}$ في $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{(x + 4) (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)} - \frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{1}{(x + 3) (x - 3)}$ في $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{(x + 4) (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)} - \frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3) (x + 3)}$

خطوة 4.3

ارفع $x + 3$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(x + 4) (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)} - \frac{x + 3}{{(x + 3)}^{1} (x + 3) (x - 3)}$

خطوة 4.4

ارفع $x + 3$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(x + 4) (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)} - \frac{x + 3}{{(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1} (x - 3)}$

خطوة 4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(x + 4) (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)} - \frac{x + 3}{{(x + 3)}^{1 + 1} (x - 3)}$

خطوة 4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{(x + 4) (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)} - \frac{x + 3}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(x + 4) (x - 3) - (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

وسّع $(x + 4) (x - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (x - 3) + 4 (x - 3) - (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

خطوة 6.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 + 4 (x - 3) - (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 + 4 x + 4 \cdot - 3 - (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

خطوة 6.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 3 + 4 x + 4 \cdot - 3 - (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

خطوة 6.2.1.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x^{2} - 3 \cdot x + 4 x + 4 \cdot - 3 - (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

خطوة 6.2.1.3

اضرب $4$ في $- 3$ .

$\frac{x^{2} - 3 x + 4 x - 12 - (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

خطوة 6.2.2

أضف $- 3 x$ و $4 x$ .

$\frac{x^{2} + x - 12 - (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} + x - 12 - x - 1 \cdot 3}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

خطوة 6.4

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{x^{2} + x - 12 - x - 3}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

خطوة 6.5

اطرح $x$ من $x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 12 - 3}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

خطوة 6.6

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$\frac{x^{2} - 12 - 3}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

خطوة 6.7

اطرح $3$ من $- 12$ .

$\frac{x^{2} - 15}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$