الجبر الأمثلة

$\frac{2}{3 x^{2} + 2 x - 5} + \frac{1}{x - 1}$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ ومجموعهما $b = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{2}{3 x^{2} + 2 (x) - 5} + \frac{1}{x - 1}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $2$ في صورة $- 3$ زائد $5$

$\frac{2}{3 x^{2} + (- 3 + 5) x - 5} + \frac{1}{x - 1}$

خطوة 1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{3 x^{2} - 3 x + 5 x - 5} + \frac{1}{x - 1}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{2}{(3 x^{2} - 3 x) + 5 x - 5} + \frac{1}{x - 1}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{2}{3 x (x - 1) + 5 (x - 1)} + \frac{1}{x - 1}$

خطوة 1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x - 1$ .

$\frac{2}{(x - 1) (3 x + 5)} + \frac{1}{x - 1}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{1}{x - 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3 x + 5}{3 x + 5}$ .

$\frac{2}{(x - 1) (3 x + 5)} + \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{3 x + 5}{3 x + 5}$

خطوة 3

اضرب $\frac{1}{x - 1}$ في $\frac{3 x + 5}{3 x + 5}$ .

$\frac{2}{(x - 1) (3 x + 5)} + \frac{3 x + 5}{(x - 1) (3 x + 5)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 + 3 x + 5}{(x - 1) (3 x + 5)}$

خطوة 5

أضف $2$ و $5$ .

$\frac{3 x + 7}{(x - 1) (3 x + 5)}$