الجبر الأمثلة

$\frac{3 k - 27}{k^{2} - 8 k - 9} + \frac{7 k + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 k - 27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 k$ .

$\frac{3 (k) - 27}{k^{2} - 8 k - 9} + \frac{7 k + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 27$ .

$\frac{3 k + 3 \cdot - 9}{k^{2} - 8 k - 9} + \frac{7 k + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 k + 3 \cdot - 9$ .

$\frac{3 (k - 9)}{k^{2} - 8 k - 9} + \frac{7 k + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

خطوة 1.2

حلّل $k^{2} - 8 k - 9$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 9$ ومجموعهما $- 8$ .

$- 9, 1$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{3 (k - 9)}{(k - 9) (k + 1)} + \frac{7 k + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

خطوة 1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $k - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (k - 9)}{(k - 9) (k + 1)} + \frac{7 k + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

خطوة 1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 k + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $7$ من $7 k + 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أخرِج العامل $7$ من $7 k$ .

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k) + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

خطوة 1.4.2

أخرِج العامل $7$ من $14$ .

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 k + 7 \cdot 2}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

خطوة 1.4.3

أخرِج العامل $7$ من $7 k + 7 \cdot 2$ .

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

خطوة 1.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أخرِج العامل $3$ من $3 k^{2} + 9 k + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 k^{2}$ .

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 (k^{2}) + 9 k + 6}$

خطوة 1.5.1.2

أخرِج العامل $3$ من $9 k$ .

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 (k^{2}) + 3 (3 k) + 6}$

خطوة 1.5.1.3

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 k^{2} + 3 (3 k) + 3 \cdot 2}$

خطوة 1.5.1.4

أخرِج العامل $3$ من $3 k^{2} + 3 (3 k)$ .

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 (k^{2} + 3 k) + 3 \cdot 2}$

خطوة 1.5.1.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (k^{2} + 3 k) + 3 \cdot 2$ .

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 (k^{2} + 3 k + 2)}$

خطوة 1.5.2

حلّل $k^{2} + 3 k + 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $2$ ومجموعهما $3$ .

$1, 2$

خطوة 1.5.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 ((k + 1) (k + 2))}$

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 (k + 1) (k + 2)}$

خطوة 1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $k + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 (k + 1) (k + 2)}$

خطوة 1.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7}{3 (k + 1)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{3}{k + 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{k + 1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7}{3 (k + 1)}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(k + 1) \cdot 3$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{3}{k + 1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{(k + 1) \cdot 3} + \frac{7}{3 (k + 1)}$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب عوامل $(k + 1) \cdot 3$ .

$\frac{3 \cdot 3}{3 (k + 1)} + \frac{7}{3 (k + 1)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 \cdot 3 + 7}{3 (k + 1)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{9 + 7}{3 (k + 1)}$

خطوة 5.2

أضف $9$ و $7$ .

$\frac{16}{3 (k + 1)}$