الجبر الأمثلة

$\frac{7 z^{2}}{12 z^{3} - 4 z^{2}} + \frac{3 z}{10 z + 25}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $4 z^{2}$ من $12 z^{3} - 4 z^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $4 z^{2}$ من $12 z^{3}$ .

$\frac{7 z^{2}}{4 z^{2} (3 z) - 4 z^{2}} + \frac{3 z}{10 z + 25}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $4 z^{2}$ من $- 4 z^{2}$ .

$\frac{7 z^{2}}{4 z^{2} (3 z) + 4 z^{2} (- 1)} + \frac{3 z}{10 z + 25}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $4 z^{2}$ من $4 z^{2} (3 z) + 4 z^{2} (- 1)$ .

$\frac{7 z^{2}}{4 z^{2} (3 z - 1)} + \frac{3 z}{10 z + 25}$

خطوة 1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $z^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 z^{2}}{4 z^{2} (3 z - 1)} + \frac{3 z}{10 z + 25}$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{7}{4 (3 z - 1)} + \frac{3 z}{10 z + 25}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $5$ من $10 z + 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أخرِج العامل $5$ من $10 z$ .

$\frac{7}{4 (3 z - 1)} + \frac{3 z}{5 (2 z) + 25}$

خطوة 1.3.2

أخرِج العامل $5$ من $25$ .

$\frac{7}{4 (3 z - 1)} + \frac{3 z}{5 (2 z) + 5 (5)}$

خطوة 1.3.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (2 z) + 5 (5)$ .

$\frac{7}{4 (3 z - 1)} + \frac{3 z}{5 (2 z + 5)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{7}{4 (3 z - 1)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5 (2 z + 5)}{5 (2 z + 5)}$ .

$\frac{7}{4 (3 z - 1)} \cdot \frac{5 (2 z + 5)}{5 (2 z + 5)} + \frac{3 z}{5 (2 z + 5)}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{3 z}{5 (2 z + 5)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4 (3 z - 1)}{4 (3 z - 1)}$ .

$\frac{7}{4 (3 z - 1)} \cdot \frac{5 (2 z + 5)}{5 (2 z + 5)} + \frac{3 z}{5 (2 z + 5)} \cdot \frac{4 (3 z - 1)}{4 (3 z - 1)}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $20 (3 z - 1) (2 z + 5)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{7}{4 (3 z - 1)}$ في $\frac{5 (2 z + 5)}{5 (2 z + 5)}$ .

$\frac{7 (5 (2 z + 5))}{4 (3 z - 1) (5 (2 z + 5))} + \frac{3 z}{5 (2 z + 5)} \cdot \frac{4 (3 z - 1)}{4 (3 z - 1)}$

خطوة 4.2

اضرب $5$ في $4$ .

$\frac{7 (5 (2 z + 5))}{20 (3 z - 1) (2 z + 5)} + \frac{3 z}{5 (2 z + 5)} \cdot \frac{4 (3 z - 1)}{4 (3 z - 1)}$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{3 z}{5 (2 z + 5)}$ في $\frac{4 (3 z - 1)}{4 (3 z - 1)}$ .

$\frac{7 (5 (2 z + 5))}{20 (3 z - 1) (2 z + 5)} + \frac{3 z (4 (3 z - 1))}{5 (2 z + 5) (4 (3 z - 1))}$

خطوة 4.4

اضرب $4$ في $5$ .

$\frac{7 (5 (2 z + 5))}{20 (3 z - 1) (2 z + 5)} + \frac{3 z (4 (3 z - 1))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

خطوة 4.5

أعِد ترتيب عوامل $20 (3 z - 1) (2 z + 5)$ .

$\frac{7 (5 (2 z + 5))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)} + \frac{3 z (4 (3 z - 1))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{7 (5 (2 z + 5)) + 3 z (4 (3 z - 1))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $7$ في $5$ .

$\frac{35 (2 z + 5) + 3 z (4 (3 z - 1))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{35 (2 z) + 35 \cdot 5 + 3 z (4 (3 z - 1))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

خطوة 6.3

اضرب $2$ في $35$ .

$\frac{70 z + 35 \cdot 5 + 3 z (4 (3 z - 1))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

خطوة 6.4

اضرب $35$ في $5$ .

$\frac{70 z + 175 + 3 z (4 (3 z - 1))}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

خطوة 6.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{70 z + 175 + 3 z (4 (3 z) + 4 \cdot - 1)}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

خطوة 6.6

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{70 z + 175 + 3 z (12 z + 4 \cdot - 1)}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

خطوة 6.7

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{70 z + 175 + 3 z (12 z - 4)}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

خطوة 6.8

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{70 z + 175 + 3 z (12 z) + 3 z \cdot - 4}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

خطوة 6.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{70 z + 175 + 3 \cdot 12 z \cdot z + 3 z \cdot - 4}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

خطوة 6.10

اضرب $- 4$ في $3$ .

$\frac{70 z + 175 + 3 \cdot 12 z \cdot z - 12 z}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

خطوة 6.11

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.11.1

اضرب $z$ في $z$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.11.1.1

انقُل $z$ .

$\frac{70 z + 175 + 3 \cdot 12 (z \cdot z) - 12 z}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

خطوة 6.11.1.2

اضرب $z$ في $z$ .

$\frac{70 z + 175 + 3 \cdot 12 z^{2} - 12 z}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

خطوة 6.11.2

اضرب $3$ في $12$ .

$\frac{70 z + 175 + 36 z^{2} - 12 z}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

خطوة 6.12

اطرح $12 z$ من $70 z$ .

$\frac{58 z + 175 + 36 z^{2}}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$

خطوة 6.13

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{36 z^{2} + 58 z + 175}{20 (2 z + 5) (3 z - 1)}$