الجبر الأمثلة

$f (x) = (x^{2} + 2 x - 15) (x^{2} + 8 x + 17)$

خطوة 1

عيّن قيمة $(x^{2} + 2 x - 15) (x^{2} + 8 x + 17)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$(x^{2} + 2 x - 15) (x^{2} + 8 x + 17) = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

$x^{2} + 8 x + 17 = 0$

خطوة 2.2

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 2 x - 15$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

عيّن قيمة $x^{2} + 2 x - 15$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

خطوة 2.2.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 2 x - 15 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

حلّل $x^{2} + 2 x - 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 15$ ومجموعهما $2$ .

$- 3, 5$

خطوة 2.2.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 3) (x + 5) = 0$

خطوة 2.2.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

خطوة 2.2.2.3

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.3.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 2.2.2.3.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 2.2.2.4

عيّن قيمة العبارة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.4.1

عيّن قيمة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 5 = 0$

خطوة 2.2.2.4.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 2.2.2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 3) (x + 5) = 0$ صحيحة.

$x = 3, - 5$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 8 x + 17$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $x^{2} + 8 x + 17$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 8 x + 17 = 0$

خطوة 2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 8 x + 17 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.3.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 8$ و $c = 17$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 17)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $17$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 68}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.3.1.3

اطرح $68$ من $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (4)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.3.1.7

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.3.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 i}{2}$

خطوة 2.3.2.3.3

بسّط $\frac{- 8 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 4 \pm i$

خطوة 2.3.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - 4 + i, - 4 - i$

خطوة 2.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x^{2} + 2 x - 15) (x^{2} + 8 x + 17) = 0$ صحيحة.

$x = 3, - 5, - 4 + i, - 4 - i$

خطوة 3