الجبر الأمثلة

$f (x) = \sqrt[3]{2 x}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \sqrt[3]{2 x}$ في صورة معادلة.

$y = \sqrt[3]{2 x}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \sqrt[3]{2 y}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt[3]{2 y} = x$ .

$\sqrt[3]{2 y} = x$

خطوة 3.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.

${\sqrt[3]{2 y}}^{3} = x^{3}$

خطوة 3.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{2 y}$ في صورة ${(2 y)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(2 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط ${({(2 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(2 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

خطوة 3.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(2 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

خطوة 3.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(2 y)}^{1} = x^{3}$

خطوة 3.3.2.1.2

بسّط.

$2 y = x^{3}$

خطوة 3.4

اقسِم كل حد في $2 y = x^{3}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اقسِم كل حد في $2 y = x^{3}$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x^{3}}{2}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x^{3}}{2}$

خطوة 3.4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{2}$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{2}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{2}$ هي معكوس $f (x) = \sqrt[3]{2 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x}) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x})}^{3}}{2}$

خطوة 5.2.3

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{2 x}}^{3}$ بالصيغة $2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{2 x}$ في صورة ${(2 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x}) = \frac{{({(2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2}$

خطوة 5.2.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x}) = \frac{{(2 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2}$

خطوة 5.2.3.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x}) = \frac{{(2 x)}^{\frac{3}{3}}}{2}$

خطوة 5.2.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x}) = \frac{{(2 x)}^{\frac{3}{3}}}{2}$

خطوة 5.2.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x}) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 5.2.3.5

بسّط.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x}) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 5.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x}) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 5.2.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{x^{3}}{2})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{x^{3}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2})}$

خطوة 5.3.3

اجمع $2$ و $\frac{x^{3}}{2}$ .

$f (\frac{x^{3}}{2}) = \sqrt[3]{\frac{2 x^{3}}{2}}$

خطوة 5.3.4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اختزِل العبارة $\frac{2 x^{3}}{2}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x^{3}}{2}) = \sqrt[3]{\frac{2 x^{3}}{2}}$

خطوة 5.3.4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x^{3}}{2}) = \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1}}$

خطوة 5.3.4.2

اقسِم $x^{3}$ على $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{2}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

خطوة 5.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f (\frac{x^{3}}{2}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{2}$ هي معكوس $f (x) = \sqrt[3]{2 x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{2}$