الجبر الأمثلة

$f (x) = 3 (x + 2) (x - 2)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أكمل المربع لـ $3 (x + 2) (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(3 x + 3 \cdot 2) (x - 2)$

خطوة 1.1.1.2

اضرب $3$ في $2$ .

$(3 x + 6) (x - 2)$

خطوة 1.1.1.3

وسّع $(3 x + 6) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x (x - 2) + 6 (x - 2)$

خطوة 1.1.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 + 6 (x - 2)$

خطوة 1.1.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2$

خطوة 1.1.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.1.1.1

انقُل $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2$

خطوة 1.1.1.4.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2$

خطوة 1.1.1.4.1.2

اضرب $- 2$ في $3$ .

$3 x^{2} - 6 x + 6 x + 6 \cdot - 2$

خطوة 1.1.1.4.1.3

اضرب $6$ في $- 2$ .

$3 x^{2} - 6 x + 6 x - 12$

خطوة 1.1.1.4.2

أضف $- 6 x$ و $6 x$ .

$3 x^{2} + 0 - 12$

خطوة 1.1.1.4.3

أضف $3 x^{2}$ و $0$ .

$3 x^{2} - 12$

خطوة 1.1.2

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 3$

$b = 0$

$c = - 12$

خطوة 1.1.3

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.1.4

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.1.4.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 3$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (3)}$

خطوة 1.1.4.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.1.4.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{0}{3}$

خطوة 1.1.4.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$d = \frac{3 (0)}{3}$

خطوة 1.1.4.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$d = \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}$

خطوة 1.1.4.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}$

خطوة 1.1.4.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{0}{1}$

خطوة 1.1.4.2.2.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$d = 0$

خطوة 1.1.5

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 12 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 3}$

خطوة 1.1.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$e = - 12 - \frac{0}{4 \cdot 3}$

خطوة 1.1.5.2.1.2

اضرب $4$ في $3$ .

$e = - 12 - \frac{0}{12}$

خطوة 1.1.5.2.1.3

اقسِم $0$ على $12$ .

$e = - 12 - 0$

خطوة 1.1.5.2.1.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$e = - 12 + 0$

خطوة 1.1.5.2.2

أضف $- 12$ و $0$ .

$e = - 12$

خطوة 1.1.6

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $3 {(x + 0)}^{2} - 12$ .

$3 {(x + 0)}^{2} - 12$

خطوة 1.2

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = 3 {(x + 0)}^{2} - 12$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = 3$

$h = 0$

$k = - 12$

خطوة 3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(0, - 12)$

خطوة 4