الجبر الأمثلة

$\frac{9}{x^{2} + 5 x} - \frac{3}{x^{2} - 25}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} + 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{9}{x \cdot x + 5 x} - \frac{3}{x^{2} - 25}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $5 x$ .

$\frac{9}{x \cdot x + x \cdot 5} - \frac{3}{x^{2} - 25}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot 5$ .

$\frac{9}{x (x + 5)} - \frac{3}{x^{2} - 25}$

خطوة 1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{9}{x (x + 5)} - \frac{3}{x^{2} - 5^{2}}$

خطوة 1.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 5$ .

$\frac{9}{x (x + 5)} - \frac{3}{(x + 5) (x - 5)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{9}{x (x + 5)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{9}{x (x + 5)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{3}{(x + 5) (x - 5)}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{3}{(x + 5) (x - 5)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{9}{x (x + 5)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{3}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x}{x}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $x (x + 5) (x - 5)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{9}{x (x + 5)}$ في $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{9 (x - 5)}{x (x + 5) (x - 5)} - \frac{3}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x}{x}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{3}{(x + 5) (x - 5)}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{9 (x - 5)}{x (x + 5) (x - 5)} - \frac{3 x}{(x + 5) (x - 5) x}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x + 5) (x - 5) x$ .

$\frac{9 (x - 5)}{x (x + 5) (x - 5)} - \frac{3 x}{x (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{9 (x - 5) - 3 x}{x (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $3$ من $9 (x - 5) - 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $3$ من $9 (x - 5)$ .

$\frac{3 (3 (x - 5)) - 3 x}{x (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x$ .

$\frac{3 (3 (x - 5)) + 3 (- x)}{x (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (3 (x - 5)) + 3 (- x)$ .

$\frac{3 (3 (x - 5) - x)}{x (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (3 x + 3 \cdot - 5 - x)}{x (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 6.3

اضرب $3$ في $- 5$ .

$\frac{3 (3 x - 15 - x)}{x (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 6.4

اطرح $x$ من $3 x$ .

$\frac{3 (2 x - 15)}{x (x + 5) (x - 5)}$