الجبر الأمثلة

$\frac{3 x + 4}{x - 4} \leq x - 1$

خطوة 1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $x$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{3 x + 4}{x - 4} - x \leq - 1$

خطوة 1.2

أضِف $1$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$\frac{3 x + 4}{x - 4} - x + 1 \leq 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{3 x + 4}{x - 4} - x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $- x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{3 x + 4}{x - 4} - x \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + 1 \leq 0$

خطوة 2.2

اجمع $- x$ و $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{3 x + 4}{x - 4} + \frac{- x (x - 4)}{x - 4} + 1 \leq 0$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 x + 4 - x (x - 4)}{x - 4} + 1 \leq 0$

خطوة 2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x + 4 - x \cdot x - x \cdot - 4}{x - 4} + 1 \leq 0$

خطوة 2.4.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{3 x + 4 - (x \cdot x) - x \cdot - 4}{x - 4} + 1 \leq 0$

خطوة 2.4.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{3 x + 4 - x^{2} - x \cdot - 4}{x - 4} + 1 \leq 0$

خطوة 2.4.3

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$\frac{3 x + 4 - x^{2} + 4 x}{x - 4} + 1 \leq 0$

خطوة 2.4.4

أضف $3 x$ و $4 x$ .

$\frac{7 x + 4 - x^{2}}{x - 4} + 1 \leq 0$

خطوة 2.4.5

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- x^{2} + 7 x + 4}{x - 4} + 1 \leq 0$

خطوة 2.5

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{- x^{2} + 7 x + 4}{x - 4} + \frac{x - 4}{x - 4} \leq 0$

خطوة 2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- x^{2} + 7 x + 4 + x - 4}{x - 4} \leq 0$

خطوة 2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

أضف $7 x$ و $x$ .

$\frac{- x^{2} + 8 x + 4 - 4}{x - 4} \leq 0$

خطوة 2.7.2

اطرح $4$ من $4$ .

$\frac{- x^{2} + 8 x + 0}{x - 4} \leq 0$

خطوة 2.7.3

أضف $- x^{2} + 8 x$ و $0$ .

$\frac{- x^{2} + 8 x}{x - 4} \leq 0$

خطوة 2.7.4

أخرِج العامل $x$ من $- x^{2} + 8 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.4.1

أخرِج العامل $x$ من $- x^{2}$ .

$\frac{x (- x) + 8 x}{x - 4} \leq 0$

خطوة 2.7.4.2

أخرِج العامل $x$ من $8 x$ .

$\frac{x (- x) + x \cdot 8}{x - 4} \leq 0$

خطوة 2.7.4.3

أخرِج العامل $x$ من $x (- x) + x \cdot 8$ .

$\frac{x (- x + 8)}{x - 4} \leq 0$

خطوة 2.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{x (- (x) + 8)}{x - 4} \leq 0$

خطوة 2.9

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $- 1 (- 8)$ .

$\frac{x (- (x) - 1 (- 8))}{x - 4} \leq 0$

خطوة 2.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 8)$ .

$\frac{x (- (x - 8))}{x - 4} \leq 0$

خطوة 2.11

أعِد كتابة $- (x - 8)$ بالصيغة $- 1 (x - 8)$ .

$\frac{x (- 1 (x - 8))}{x - 4} \leq 0$

خطوة 2.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x (x - 8)}{x - 4} \leq 0$

خطوة 3

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$- x = 0$

$x - 8 = 0$

$x - 4 = 0$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $- x = 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $- x = 0$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

$x = 0$

خطوة 5

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 8$

خطوة 6

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 7

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 0$

$x = 8$

$x = 4$

خطوة 8

وحّد الحلول.

$x = 0, 8, 4$

خطوة 9

أوجِد نطاق $- \frac{x (x - 8)}{x - 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x (x - 8)}{x - 4}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x - 4 = 0$

خطوة 9.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 9.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 4) \cup (4, \infty)$

خطوة 10

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < 4$

$4 < x < 8$

$x > 8$

خطوة 11

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 11.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{3 (- 2) + 4}{(- 2) - 4} \leq (- 2) - 1$

خطوة 11.1.3

الطرف الأيسر $0.\overline{3}$ أكبر من الطرف الأيمن $- 3$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 11.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 11.2.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{3 (2) + 4}{(2) - 4} \leq (2) - 1$

خطوة 11.2.3

الطرف الأيسر $- 5$ أصغر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 11.3

اختبر قيمة في الفترة $4 < x < 8$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اختر قيمة من الفترة $4 < x < 8$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 11.3.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{3 (6) + 4}{(6) - 4} \leq (6) - 1$

خطوة 11.3.3

الطرف الأيسر $11$ أكبر من الطرف الأيمن $5$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 11.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 8$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 8$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 10$

خطوة 11.4.2

استبدِل $x$ بـ $10$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{3 (10) + 4}{(10) - 4} \leq (10) - 1$

خطوة 11.4.3

الطرف الأيسر $5.\overline{6}$ أصغر من الطرف الأيمن $9$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 11.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 4$ صحيحة

$4 < x < 8$ خطأ

$x > 8$ صحيحة

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 4$ صحيحة

$4 < x < 8$ خطأ

$x > 8$ صحيحة

خطوة 12

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$0 \leq x < 4$ أو $x \geq 8$

خطوة 13

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$[0, 4) \cup [8, \infty)$

خطوة 14