الجبر الأمثلة

$\frac{3 x^{2}}{4} = 27$

خطوة 1

اطرح $27$ من كلا المتعادلين.

$\frac{3 x^{2}}{4} - 27 = 0$

خطوة 2

أخرِج العامل $3$ من $\frac{3 x^{2}}{4} - 27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $3$ من $\frac{3 x^{2}}{4}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{4}) - 27 = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $3$ من $- 27$ .

$3 (\frac{x^{2}}{4}) + 3 \cdot - 9 = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $3$ من $3 \frac{x^{2}}{4} + 3 \cdot - 9$ .

$3 (\frac{x^{2}}{4} - 9) = 0$

خطوة 3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2^{2}} - 9) = 0$

خطوة 4

أعِد كتابة $\frac{x^{2}}{2^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{x}{2})}^{2}$ .

$3 ({(\frac{x}{2})}^{2} - 9) = 0$

خطوة 5

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$3 ({(\frac{x}{2})}^{2} - 3^{2}) = 0$

خطوة 6

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \frac{x}{2}$ و $b = 3$ .

$3 ((\frac{x}{2} + 3) (\frac{x}{2} - 3)) = 0$

خطوة 6.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$3 (\frac{x}{2} + 3) (\frac{x}{2} - 3) = 0$

خطوة 7

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{x}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}) (\frac{x}{2} - 3) = 0$

خطوة 8

اجمع $3$ و $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{x}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}) (\frac{x}{2} - 3) = 0$

خطوة 9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 (\frac{x + 3 \cdot 2}{2}) \cdot (\frac{x}{2} - 3) = 0$

خطوة 10

اضرب $3$ في $2$ .

$3 (\frac{x + 6}{2}) \cdot (\frac{x}{2} - 3) = 0$

خطوة 11

لكتابة $- 3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{x + 6}{2}) \cdot (\frac{x}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}) = 0$

خطوة 12

اجمع $- 3$ و $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{x + 6}{2}) \cdot (\frac{x}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}) = 0$

خطوة 13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 (\frac{x + 6}{2}) \cdot \frac{x - 3 \cdot 2}{2} = 0$

خطوة 14

اضرب $- 3$ في $2$ .

$3 (\frac{x + 6}{2}) \cdot \frac{x - 6}{2} = 0$

خطوة 15

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

اجمع $3$ و $\frac{x + 6}{2}$ .

$\frac{3 (x + 6)}{2} \cdot \frac{x - 6}{2} = 0$

خطوة 15.2

اضرب $\frac{3 (x + 6)}{2}$ في $\frac{x - 6}{2}$ .

$\frac{3 (x + 6) (x - 6)}{2 \cdot 2} = 0$

خطوة 15.3

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{3 (x + 6) (x - 6)}{4} = 0$

خطوة 16

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$3 (x + 6) (x - 6) = 0$

خطوة 17

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 6 = 0$

$x - 6 = 0$

خطوة 17.2

عيّن قيمة العبارة $x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.2.1

عيّن قيمة $x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 6 = 0$

خطوة 17.2.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$x = - 6$

خطوة 17.3

عيّن قيمة العبارة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.3.1

عيّن قيمة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 6 = 0$

خطوة 17.3.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

خطوة 17.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $3 (x + 6) (x - 6) = 0$ صحيحة.

$x = - 6, 6$