الجبر الأمثلة

$h (x) = - 2 x^{2} + 20 x + 48$

خطوة 1

النقطة القصوى للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ سالبًا، فإن القيمة القصوى للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{20}{2 (- 2)}$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{20}{2 (- 2)}$

خطوة 2.3

بسّط $- \frac{20}{2 (- 2)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $20$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $20$ .

$x = - \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot 10}{2 (- 2)}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{10}{- 2}$

خطوة 2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$x = - \frac{2 (5)}{- 2}$

خطوة 2.3.2.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{5}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot 5)$

خطوة 2.3.3

اضرب $- (- 1 \cdot 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$x = - - 5$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$x = 5$

خطوة 3

احسِب قيمة $f (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $5$ في العبارة.

$h (5) = - 2 {(5)}^{2} + 20 (5) + 48$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$h (5) = - 2 \cdot 25 + 20 (5) + 48$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $- 2$ في $25$ .

$h (5) = - 50 + 20 (5) + 48$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $20$ في $5$ .

$h (5) = - 50 + 100 + 48$

خطوة 3.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أضف $- 50$ و $100$ .

$h (5) = 50 + 48$

خطوة 3.2.2.2

أضف $50$ و $48$ .

$h (5) = 98$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $98$ .

$98$

خطوة 4

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة القصوى.

$(5, 98)$

خطوة 5