الجبر الأمثلة

$g (x) = 2 x - 3$

خطوة 1

اكتب $g (x) = 2 x - 3$ في صورة معادلة.

$y = 2 x - 3$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = 2 y - 3$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 y - 3 = x$ .

$2 y - 3 = x$

خطوة 3.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$2 y = x + 3$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $2 y = x + 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $2 y = x + 3$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

خطوة 4

Replace $y$ with $g^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$g^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $g^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$ هي معكوس $g (x) = 2 x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $g^{- 1} (g (x)) = x$ و $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $g^{- 1} (g (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$g^{- 1} (g (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $g^{- 1} (2 x - 3)$ باستبدال قيمة $g$ في $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} (2 x - 3) = \frac{2 x - 3}{2} + \frac{3}{2}$

خطوة 5.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$g^{- 1} (2 x - 3) = \frac{2 x - 3 + 3}{2}$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x - 3 + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أضف $- 3$ و $3$ .

$g^{- 1} (2 x - 3) = \frac{2 x + 0}{2}$

خطوة 5.2.4.2

أضف $2 x$ و $0$ .

$g^{- 1} (2 x - 3) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 5.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$g^{- 1} (2 x - 3) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 5.2.5.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$g^{- 1} (2 x - 3) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $g (g^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$g (g^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $g (\frac{x}{2} + \frac{3}{2})$ باستبدال قيمة $g^{- 1}$ في $g$ .

$g (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = 2 (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) - 3$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$g (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) - 3$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$g (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) - 3$

خطوة 5.3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$g (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = x + 2 (\frac{3}{2}) - 3$

خطوة 5.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$g (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = x + 2 (\frac{3}{2}) - 3$

خطوة 5.3.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$g (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = x + 3 - 3$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 3 - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اطرح $3$ من $3$ .

$g (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$g (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $g^{- 1} (g (x)) = x$ و $g (g^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $g^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$ هي معكوس $g (x) = 2 x - 3$ .

$g^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$