الجبر الأمثلة

$f (x) = 4 x^{2} + 2 x + 6$

خطوة 1

عيّن قيمة $4 x^{2} + 2 x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 x^{2} + 2 x + 6 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x^{2} + 2 x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x^{2}$ .

$2 (2 x^{2}) + 2 x + 6 = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$2 (2 x^{2}) + 2 (x) + 6 = 0$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$2 (2 x^{2}) + 2 x + 2 \cdot 3 = 0$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 x^{2}) + 2 x$ .

$2 (2 x^{2} + x) + 2 \cdot 3 = 0$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 x^{2} + x) + 2 \cdot 3$ .

$2 (2 x^{2} + x + 3) = 0$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $2 (2 x^{2} + x + 3) = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $2 (2 x^{2} + x + 3) = 0$ على $2$ .

$\frac{2 (2 x^{2} + x + 3)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2 x^{2} + x + 3)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $2 x^{2} + x + 3$ على $1$ .

$2 x^{2} + x + 3 = \frac{0}{2}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$2 x^{2} + x + 3 = 0$

خطوة 2.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.4

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = 1$ و $c = 3$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.1.2.2

اضرب $- 8$ في $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.1.3

اطرح $24$ من $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.1.4

أعِد كتابة $- 23$ بالصيغة $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (23)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

خطوة 2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}, - \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}$

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

خطوة 3