الجبر الأمثلة

$f (x) = - 3 x^{2} + 12 x - 6$

خطوة 1

اكتب $f (x) = - 3 x^{2} + 12 x - 6$ في صورة معادلة.

$y = - 3 x^{2} + 12 x - 6$

خطوة 2

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أكمل المربع لـ $- 3 x^{2} + 12 x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 3$

$b = 12$

$c = - 6$

خطوة 2.1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{12}{2 \cdot - 3}$

خطوة 2.1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot - 3}$

خطوة 2.1.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 3$ .

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 (- 3)}$

خطوة 2.1.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot - 3}$

خطوة 2.1.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{6}{- 3}$

خطوة 2.1.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$d = \frac{3 (2)}{- 3}$

خطوة 2.1.3.2.2.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{2}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 2$

خطوة 2.1.3.2.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$d = - 2$

خطوة 2.1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 6 - \frac{12^{2}}{4 \cdot - 3}$

خطوة 2.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.1.1

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$e = - 6 - \frac{144}{4 \cdot - 3}$

خطوة 2.1.4.2.1.2

اضرب $4$ في $- 3$ .

$e = - 6 - \frac{144}{- 12}$

خطوة 2.1.4.2.1.3

اقسِم $144$ على $- 12$ .

$e = - 6 - - 12$

خطوة 2.1.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 12$ .

$e = - 6 + 12$

خطوة 2.1.4.2.2

أضف $- 6$ و $12$ .

$e = 6$

خطوة 2.1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- 3 {(x - 2)}^{2} + 6$ .

$- 3 {(x - 2)}^{2} + 6$

خطوة 2.2

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = - 3 {(x - 2)}^{2} + 6$

خطوة 3

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - 3$

$h = 2$

$k = 6$

خطوة 4

بما أن قيمة $a$ سالبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أسفل.

مفتوح إلى أسفل

خطوة 5

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(2, 6)$

خطوة 6

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 6.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot - 3}$

خطوة 6.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب $4$ في $- 3$ .

$\frac{1}{- 12}$

خطوة 6.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{12}$

خطوة 7

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي الصادي $k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 7.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(2, \frac{71}{12})$

خطوة 8

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = 2$

خطوة 9