الجبر الأمثلة

$\frac{8}{x^{2} - 9 x} - \frac{1}{x^{2} - 81}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 9 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{8}{x \cdot x - 9 x} - \frac{1}{x^{2} - 81}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 9 x$ .

$\frac{8}{x \cdot x + x \cdot - 9} - \frac{1}{x^{2} - 81}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 9$ .

$\frac{8}{x (x - 9)} - \frac{1}{x^{2} - 81}$

خطوة 1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

$\frac{8}{x (x - 9)} - \frac{1}{x^{2} - 9^{2}}$

خطوة 1.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 9$ .

$\frac{8}{x (x - 9)} - \frac{1}{(x + 9) (x - 9)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{8}{x (x - 9)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{8}{x (x - 9)} \cdot \frac{x + 9}{x + 9} - \frac{1}{(x + 9) (x - 9)}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{1}{(x + 9) (x - 9)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{8}{x (x - 9)} \cdot \frac{x + 9}{x + 9} - \frac{1}{(x + 9) (x - 9)} \cdot \frac{x}{x}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $x (x - 9) (x + 9)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{8}{x (x - 9)}$ في $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{8 (x + 9)}{x (x - 9) (x + 9)} - \frac{1}{(x + 9) (x - 9)} \cdot \frac{x}{x}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{1}{(x + 9) (x - 9)}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{8 (x + 9)}{x (x - 9) (x + 9)} - \frac{x}{(x + 9) (x - 9) x}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $x (x - 9) (x + 9)$ .

$\frac{8 (x + 9)}{x (x + 9) (x - 9)} - \frac{x}{(x + 9) (x - 9) x}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب عوامل $(x + 9) (x - 9) x$ .

$\frac{8 (x + 9)}{x (x + 9) (x - 9)} - \frac{x}{x (x + 9) (x - 9)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{8 (x + 9) - x}{x (x + 9) (x - 9)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 x + 8 \cdot 9 - x}{x (x + 9) (x - 9)}$

خطوة 6.2

اضرب $8$ في $9$ .

$\frac{8 x + 72 - x}{x (x + 9) (x - 9)}$

خطوة 6.3

اطرح $x$ من $8 x$ .

$\frac{7 x + 72}{x (x + 9) (x - 9)}$