الجبر الأمثلة

$\frac{2 x}{5 x^{2} - 37 x + 14} - \frac{3 x}{5 x^{2} - 33 x - 14}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 5 \cdot 14 = 70$ ومجموعهما $b = - 37$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أخرِج العامل $- 37$ من $- 37 x$ .

$\frac{2 x}{5 x^{2} - 37 (x) + 14} - \frac{3 x}{5 x^{2} - 33 x - 14}$

خطوة 1.1.1.2

أعِد كتابة $- 37$ في صورة $- 2$ زائد $- 35$

$\frac{2 x}{5 x^{2} + (- 2 - 35) x + 14} - \frac{3 x}{5 x^{2} - 33 x - 14}$

خطوة 1.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x}{5 x^{2} - 2 x - 35 x + 14} - \frac{3 x}{5 x^{2} - 33 x - 14}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{2 x}{(5 x^{2} - 2 x) - 35 x + 14} - \frac{3 x}{5 x^{2} - 33 x - 14}$

خطوة 1.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{2 x}{x (5 x - 2) - 7 (5 x - 2)} - \frac{3 x}{5 x^{2} - 33 x - 14}$

خطوة 1.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $5 x - 2$ .

$\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)} - \frac{3 x}{5 x^{2} - 33 x - 14}$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 5 \cdot - 14 = - 70$ ومجموعهما $b = - 33$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أخرِج العامل $- 33$ من $- 33 x$ .

$\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)} - \frac{3 x}{5 x^{2} - 33 (x) - 14}$

خطوة 1.2.1.2

أعِد كتابة $- 33$ في صورة $2$ زائد $- 35$

$\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)} - \frac{3 x}{5 x^{2} + (2 - 35) x - 14}$

خطوة 1.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)} - \frac{3 x}{5 x^{2} + 2 x - 35 x - 14}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)} - \frac{3 x}{(5 x^{2} + 2 x) - 35 x - 14}$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)} - \frac{3 x}{x (5 x + 2) - 7 (5 x + 2)}$

خطوة 1.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $5 x + 2$ .

$\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)} - \frac{3 x}{(5 x + 2) (x - 7)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5 x + 2}{5 x + 2}$ .

$\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x + 2} - \frac{3 x}{(5 x + 2) (x - 7)}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{3 x}{(5 x + 2) (x - 7)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5 x - 2}{5 x - 2}$ .

$\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x + 2} - \frac{3 x}{(5 x + 2) (x - 7)} \cdot \frac{5 x - 2}{5 x - 2}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(5 x - 2) (x - 7) (5 x + 2)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)}$ في $\frac{5 x + 2}{5 x + 2}$ .

$\frac{2 x (5 x + 2)}{(5 x - 2) (x - 7) (5 x + 2)} - \frac{3 x}{(5 x + 2) (x - 7)} \cdot \frac{5 x - 2}{5 x - 2}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{3 x}{(5 x + 2) (x - 7)}$ في $\frac{5 x - 2}{5 x - 2}$ .

$\frac{2 x (5 x + 2)}{(5 x - 2) (x - 7) (5 x + 2)} - \frac{3 x (5 x - 2)}{(5 x + 2) (x - 7) (5 x - 2)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(5 x - 2) (x - 7) (5 x + 2)$ .

$\frac{2 x (5 x + 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)} - \frac{3 x (5 x - 2)}{(5 x + 2) (x - 7) (5 x - 2)}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب عوامل $(5 x + 2) (x - 7) (5 x - 2)$ .

$\frac{2 x (5 x + 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)} - \frac{3 x (5 x - 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 x (5 x + 2) - 3 x (5 x - 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x (5 x + 2) - 3 x (5 x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x (5 x + 2)$ .

$\frac{x (2 (5 x + 2)) - 3 x (5 x - 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 3 x (5 x - 2)$ .

$\frac{x (2 (5 x + 2)) + x (- 3 (5 x - 2))}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x (2 (5 x + 2)) + x (- 3 (5 x - 2))$ .

$\frac{x (2 (5 x + 2) - 3 (5 x - 2))}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (2 (5 x) + 2 \cdot 2 - 3 (5 x - 2))}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

خطوة 6.3

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{x (10 x + 2 \cdot 2 - 3 (5 x - 2))}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

خطوة 6.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{x (10 x + 4 - 3 (5 x - 2))}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

خطوة 6.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (10 x + 4 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

خطوة 6.6

اضرب $5$ في $- 3$ .

$\frac{x (10 x + 4 - 15 x - 3 \cdot - 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

خطوة 6.7

اضرب $- 3$ في $- 2$ .

$\frac{x (10 x + 4 - 15 x + 6)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

خطوة 6.8

اطرح $15 x$ من $10 x$ .

$\frac{x (- 5 x + 4 + 6)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

خطوة 6.9

أضف $4$ و $6$ .

$\frac{x (- 5 x + 10)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

خطوة 6.10

أخرِج العامل $5$ من $- 5 x + 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.10.1

أخرِج العامل $5$ من $- 5 x$ .

$\frac{x (5 (- x) + 10)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

خطوة 6.10.2

أخرِج العامل $5$ من $10$ .

$\frac{x (5 (- x) + 5 (2))}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

خطوة 6.10.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (- x) + 5 (2)$ .

$\frac{x (5 (- x + 2))}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

$\frac{x \cdot 5 (- x + 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

خطوة 7

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$\frac{5 \cdot x (- x + 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{5 x (- (x) + 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

خطوة 7.3

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$\frac{5 x (- (x) - 1 (- 2))}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

خطوة 7.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{5 x (- (x - 2))}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

خطوة 7.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

أعِد كتابة $- (x - 2)$ بالصيغة $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{5 x (- 1 (x - 2))}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

خطوة 7.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{(5 x) (x - 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

خطوة 7.5.3

أعِد ترتيب العوامل في $- \frac{(5 x) (x - 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$ .

$- \frac{5 x (x - 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$