الجبر الأمثلة

$4 x^{2} + 5 x + 2 = 2 x^{2} + 7 x - 1$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $2 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{2} + 5 x + 2 - 2 x^{2} = 7 x - 1$

خطوة 1.2

اطرح $7 x$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{2} + 5 x + 2 - 2 x^{2} - 7 x = - 1$

خطوة 1.3

اطرح $2 x^{2}$ من $4 x^{2}$ .

$2 x^{2} + 5 x + 2 - 7 x = - 1$

خطوة 1.4

اطرح $7 x$ من $5 x$ .

$2 x^{2} - 2 x + 2 = - 1$

خطوة 2

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 2 x + 2 + 1 = 0$

خطوة 2.2

أضف $2$ و $1$ .

$2 x^{2} - 2 x + 3 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = - 2$ و $c = 3$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 8$ في $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 24}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.3

اطرح $24$ من $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $- 20$ بالصيغة $- 1 (20)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (20)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.7

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{5}}{2}$

خطوة 6