الجبر الأمثلة

$x^{2} \leq 121$

خطوة 1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{121}$

خطوة 2

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | \leq \sqrt{121}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $\sqrt{121}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أعِد كتابة $121$ بالصيغة $11^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{11^{2}}$

خطوة 2.2.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | \leq | 11 |$

خطوة 2.2.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $11$ تساوي $11$ .

$| x | \leq 11$

خطوة 3

اكتب $| x | \leq 11$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x \geq 0$

خطوة 3.2

في الجزء الذي يكون فيه $x$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x \leq 11$

خطوة 3.3

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x < 0$

خطوة 3.4

في الجزء الذي يكون فيه $x$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- x \leq 11$

خطوة 3.5

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x \leq 11 & x \geq 0 \\ - x \leq 11 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 4

أوجِد التقاطع بين $x \leq 11$ و $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 11$

خطوة 5

أوجِد حل $- x \leq 11$ عندما تكون $x < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $- x \leq 11$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اقسِم كل حد في $- x \leq 11$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{11}{- 1}$

خطوة 5.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \geq \frac{11}{- 1}$

خطوة 5.1.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{11}{- 1}$

خطوة 5.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

اقسِم $11$ على $- 1$ .

$x \geq - 11$

خطوة 5.2

أوجِد التقاطع بين $x \geq - 11$ و $x < 0$ .

$- 11 \leq x < 0$

خطوة 6

أوجِد اتحاد الحلول.

$- 11 \leq x \leq 11$

خطوة 7

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$[- 11, 11]$

خطوة 8