الجبر الأمثلة

y = x^{2} + 5 x - 9

$y = x^{2} + 5 x - 9$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ

0

$0$ عن

y

$y$ وأوجِد قيمة

x

$x$ .

0 = x^{2} + 5 x - 9

$0 = x^{2} + 5 x - 9$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة

x^{2} + 5 x - 9 = 0

$x^{2} + 5 x - 9 = 0$ .

x^{2} + 5 x - 9 = 0

$x^{2} + 5 x - 9 = 0$

خطوة 1.2.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2.3

عوّض بقيم

a = 1

$a = 1$ و

b = 5

$b = 5$ و

c = - 9

$c = - 9$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة

x

$x$ .

\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.1

ارفع

5

$5$ إلى القوة

2

$2$ .

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.1.2

اضرب

- 4 \cdot 1 \cdot - 9

$- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.2.1

اضرب

- 4

$- 4$ في

1

$1$ .

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.1.2.2

اضرب

- 4

$- 4$ في

- 9

$- 9$ .

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 36}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 36}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 36}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.1.3

أضف

25

$25$ و

36

$36$ .

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{61}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{61}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{61}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{61}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2

اضرب

2

$2$ في

1

$1$ .

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{61}}{2}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{61}}{2}$

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{61}}{2}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{61}}{2}$

خطوة 1.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء

+

$+$ من

\pm

$\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.1

ارفع

5

$5$ إلى القوة

2

$2$ .

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.2

اضرب

- 4 \cdot 1 \cdot - 9

$- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.2.1

اضرب

- 4

$- 4$ في

1

$1$ .

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.2.2

اضرب

- 4

$- 4$ في

- 9

$- 9$ .

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 36}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 36}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 36}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.3

أضف

25

$25$ و

36

$36$ .

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{61}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{61}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{61}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{61}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.2

اضرب

2

$2$ في

1

$1$ .

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{61}}{2}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{61}}{2}$

خطوة 1.2.5.3

غيّر

\pm

$\pm$ إلى

+

$+$ .

x = \frac{- 5 + \sqrt{61}}{2}

$x = \frac{- 5 + \sqrt{61}}{2}$

خطوة 1.2.5.4

أعِد كتابة

- 5

$- 5$ بالصيغة

- 1 (5)

$- 1 (5)$ .

x = \frac{- 1 \cdot 5 + \sqrt{61}}{2}

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + \sqrt{61}}{2}$

خطوة 1.2.5.5

أخرِج العامل

- 1

$- 1$ من

\sqrt{61}

$\sqrt{61}$ .

x = \frac{- 1 \cdot 5 - 1 (- \sqrt{61})}{2}

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - 1 (- \sqrt{61})}{2}$

خطوة 1.2.5.6

أخرِج العامل

- 1

$- 1$ من

- 1 (5) - 1 (- \sqrt{61})

$- 1 (5) - 1 (- \sqrt{61})$ .

x = \frac{- 1 (5 - \sqrt{61})}{2}

$x = \frac{- 1 (5 - \sqrt{61})}{2}$

خطوة 1.2.5.7

انقُل السالب أمام الكسر.

x = - \frac{5 - \sqrt{61}}{2}

$x = - \frac{5 - \sqrt{61}}{2}$

x = - \frac{5 - \sqrt{61}}{2}

$x = - \frac{5 - \sqrt{61}}{2}$

خطوة 1.2.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء

-

$-$ من

\pm

$\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.1

ارفع

5

$5$ إلى القوة

2

$2$ .

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.2

اضرب

- 4 \cdot 1 \cdot - 9

$- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.2.1

اضرب

- 4

$- 4$ في

1

$1$ .

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.2.2

اضرب

- 4

$- 4$ في

- 9

$- 9$ .

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 36}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 36}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 36}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.3

أضف

25

$25$ و

36

$36$ .

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{61}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{61}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{61}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{61}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.2

اضرب

2

$2$ في

1

$1$ .

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{61}}{2}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{61}}{2}$

خطوة 1.2.6.3

غيّر

\pm

$\pm$ إلى

-

$-$ .

x = \frac{- 5 - \sqrt{61}}{2}

$x = \frac{- 5 - \sqrt{61}}{2}$

خطوة 1.2.6.4

أعِد كتابة

- 5

$- 5$ بالصيغة

- 1 (5)

$- 1 (5)$ .

x = \frac{- 1 \cdot 5 - \sqrt{61}}{2}

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - \sqrt{61}}{2}$

خطوة 1.2.6.5

أخرِج العامل

- 1

$- 1$ من

- \sqrt{61}

$- \sqrt{61}$ .

x = \frac{- 1 \cdot 5 - (\sqrt{61})}{2}

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (\sqrt{61})}{2}$

خطوة 1.2.6.6

أخرِج العامل

- 1

$- 1$ من

- 1 (5) - (\sqrt{61})

$- 1 (5) - (\sqrt{61})$ .

x = \frac{- 1 (5 + \sqrt{61})}{2}

$x = \frac{- 1 (5 + \sqrt{61})}{2}$

خطوة 1.2.6.7

انقُل السالب أمام الكسر.

x = - \frac{5 + \sqrt{61}}{2}

$x = - \frac{5 + \sqrt{61}}{2}$

x = - \frac{5 + \sqrt{61}}{2}

$x = - \frac{5 + \sqrt{61}}{2}$

خطوة 1.2.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

x = - \frac{5 - \sqrt{61}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{61}}{2}

$x = - \frac{5 - \sqrt{61}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{61}}{2}$

x = - \frac{5 - \sqrt{61}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{61}}{2}

$x = - \frac{5 - \sqrt{61}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{61}}{2}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني:

(- \frac{5 - \sqrt{61}}{2}, 0), (- \frac{5 + \sqrt{61}}{2}, 0)

$(- \frac{5 - \sqrt{61}}{2}, 0), (- \frac{5 + \sqrt{61}}{2}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني:

(- \frac{5 - \sqrt{61}}{2}, 0), (- \frac{5 + \sqrt{61}}{2}, 0)

$(- \frac{5 - \sqrt{61}}{2}, 0), (- \frac{5 + \sqrt{61}}{2}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ

0

$0$ عن

x

$x$ وأوجِد قيمة

y

$y$ .

y = {(0)}^{2} + 5 (0) - 9

$y = {(0)}^{2} + 5 (0) - 9$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

y = 0^{2} + 5 (0) - 9

$y = 0^{2} + 5 (0) - 9$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

y = {(0)}^{2} + 5 (0) - 9

$y = {(0)}^{2} + 5 (0) - 9$

خطوة 2.2.3

بسّط

{(0)}^{2} + 5 (0) - 9

${(0)}^{2} + 5 (0) - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

ينتج

0

$0$ عن رفع

0

$0$ إلى أي قوة موجبة.

y = 0 + 5 (0) - 9

$y = 0 + 5 (0) - 9$

خطوة 2.2.3.1.2

اضرب

5

$5$ في

0

$0$ .

y = 0 + 0 - 9

$y = 0 + 0 - 9$

y = 0 + 0 - 9

$y = 0 + 0 - 9$

خطوة 2.2.3.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

أضف

0

$0$ و

0

$0$ .

y = 0 - 9

$y = 0 - 9$

خطوة 2.2.3.2.2

اطرح

9

$9$ من

0

$0$ .

y = - 9

$y = - 9$

y = - 9

$y = - 9$

y = - 9

$y = - 9$

y = - 9

$y = - 9$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي:

(0, - 9)

$(0, - 9)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي:

(0, - 9)

$(0, - 9)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني:

(- \frac{5 - \sqrt{61}}{2}, 0), (- \frac{5 + \sqrt{61}}{2}, 0)

$(- \frac{5 - \sqrt{61}}{2}, 0), (- \frac{5 + \sqrt{61}}{2}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي:

(0, - 9)

$(0, - 9)$

خطوة 4