الجبر الأمثلة

$x^{2} - 5 x = - \frac{9}{4}$

خطوة 1

لإنشاء ثلاثي حدود على صورة مربع في المتعادل الأيسر، أوجِد القيمة التي تساوي مربع نصف $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{5}{2})}^{2}$

خطوة 2

أضف الحد إلى المتعادلين.

$x^{2} - 5 x + {(- \frac{5}{2})}^{2} = - \frac{9}{4} + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

خطوة 3

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{5}{2}$ .

$x^{2} - 5 x + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2} = - \frac{9}{4} + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

خطوة 3.1.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5}{2}$ .

$x^{2} - 5 x + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}} = - \frac{9}{4} + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

خطوة 3.1.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} - 5 x + 1 \frac{5^{2}}{2^{2}} = - \frac{9}{4} + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

خطوة 3.1.1.3

اضرب $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{5^{2}}{2^{2}} = - \frac{9}{4} + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

خطوة 3.1.1.4

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{2^{2}} = - \frac{9}{4} + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

خطوة 3.1.1.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = - \frac{9}{4} + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $- \frac{9}{4} + {(- \frac{5}{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{5}{2}$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = - \frac{9}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5}{2}$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = - \frac{9}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}}$

خطوة 3.2.1.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = - \frac{9}{4} + 1 \frac{5^{2}}{2^{2}}$

خطوة 3.2.1.1.3

اضرب $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = - \frac{9}{4} + \frac{5^{2}}{2^{2}}$

خطوة 3.2.1.1.4

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = - \frac{9}{4} + \frac{25}{2^{2}}$

خطوة 3.2.1.1.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = - \frac{9}{4} + \frac{25}{4}$

خطوة 3.2.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = \frac{- 9 + 25}{4}$

خطوة 3.2.1.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.2.1

أضف $- 9$ و $25$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = \frac{16}{4}$

خطوة 3.2.1.2.2.2

اقسِم $16$ على $4$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 4$

خطوة 4

حلّل المربع ثلاثي الحدود الكامل في ${(x - \frac{5}{2})}^{2}$ .

${(x - \frac{5}{2})}^{2} = 4$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{5}{2} = \pm \sqrt{4}$

خطوة 5.2

بسّط $\pm \sqrt{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x - \frac{5}{2} = \pm \sqrt{2^{2}}$

خطوة 5.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x - \frac{5}{2} = \pm 2$

خطوة 5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x - \frac{5}{2} = 2$

خطوة 5.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

أضف $\frac{5}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2 + \frac{5}{2}$

خطوة 5.3.2.2

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}$

خطوة 5.3.2.3

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}$

خطوة 5.3.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{2 \cdot 2 + 5}{2}$

خطوة 5.3.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.5.1

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{4 + 5}{2}$

خطوة 5.3.2.5.2

أضف $4$ و $5$ .

$x = \frac{9}{2}$

خطوة 5.3.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x - \frac{5}{2} = - 2$

خطوة 5.3.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أضف $\frac{5}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$x = - 2 + \frac{5}{2}$

خطوة 5.3.4.2

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = - 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}$

خطوة 5.3.4.3

اجمع $- 2$ و $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}$

خطوة 5.3.4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- 2 \cdot 2 + 5}{2}$

خطوة 5.3.4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.5.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$x = \frac{- 4 + 5}{2}$

خطوة 5.3.4.5.2

أضف $- 4$ و $5$ .

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 5.3.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{9}{2}, \frac{1}{2}$