الجبر الأمثلة

$x^{4} + 2 x^{3} - 23 x^{2} - 24 x + 144 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل $x^{4} + 2 x^{3} - 23 x^{2} - 24 x + 144$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 144, \pm 2, \pm 72, \pm 3, \pm 48, \pm 4, \pm 36, \pm 6, \pm 24, \pm 8, \pm 18, \pm 9, \pm 16, \pm 12$

$q = \pm 1$

خطوة 1.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 144, \pm 2, \pm 72, \pm 3, \pm 48, \pm 4, \pm 36, \pm 6, \pm 24, \pm 8, \pm 18, \pm 9, \pm 16, \pm 12$

خطوة 1.1.3

عوّض بـ $3$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $3$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

عوّض بـ $3$ في متعدد الحدود.

$3^{4} + 2 \cdot 3^{3} - 23 \cdot 3^{2} - 24 \cdot 3 + 144$

خطوة 1.1.3.2

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$81 + 2 \cdot 3^{3} - 23 \cdot 3^{2} - 24 \cdot 3 + 144$

خطوة 1.1.3.3

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$81 + 2 \cdot 27 - 23 \cdot 3^{2} - 24 \cdot 3 + 144$

خطوة 1.1.3.4

اضرب $2$ في $27$ .

$81 + 54 - 23 \cdot 3^{2} - 24 \cdot 3 + 144$

خطوة 1.1.3.5

أضف $81$ و $54$ .

$135 - 23 \cdot 3^{2} - 24 \cdot 3 + 144$

خطوة 1.1.3.6

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$135 - 23 \cdot 9 - 24 \cdot 3 + 144$

خطوة 1.1.3.7

اضرب $- 23$ في $9$ .

$135 - 207 - 24 \cdot 3 + 144$

خطوة 1.1.3.8

اطرح $207$ من $135$ .

$- 72 - 24 \cdot 3 + 144$

خطوة 1.1.3.9

اضرب $- 24$ في $3$ .

$- 72 - 72 + 144$

خطوة 1.1.3.10

اطرح $72$ من $- 72$ .

$- 144 + 144$

خطوة 1.1.3.11

أضف $- 144$ و $144$ .

$0$

خطوة 1.1.4

بما أن $3$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x - 3$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} - 23 x^{2} - 24 x + 144}{x - 3}$

خطوة 1.1.5

اقسِم $x^{4} + 2 x^{3} - 23 x^{2} - 24 x + 144$ على $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$23 x^{2}$

$24 x$

$144$

خطوة 1.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$23 x^{2}$

$24 x$

$144$

خطوة 1.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$23 x^{2}$

$24 x$

$144$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

خطوة 1.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{4} - 3 x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$23 x^{2}$

$24 x$

$144$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

خطوة 1.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$23 x^{2}$

$24 x$

$144$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{3}$

خطوة 1.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$23 x^{2}$

$24 x$

$144$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{3}$

$23 x^{2}$

خطوة 1.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $5 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$23 x^{2}$

$24 x$

$144$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{3}$

$23 x^{2}$

خطوة 1.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$23 x^{2}$

$24 x$

$144$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{3}$

$23 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

خطوة 1.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $5 x^{3} - 15 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$23 x^{2}$

$24 x$

$144$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{3}$

$23 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

خطوة 1.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$23 x^{2}$

$24 x$

$144$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{3}$

$23 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$8 x^{2}$

خطوة 1.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$23 x^{2}$

$24 x$

$144$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{3}$

$23 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$8 x^{2}$

$24 x$

خطوة 1.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 8 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$23 x^{2}$

$24 x$

$144$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{3}$

$23 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$8 x^{2}$

$24 x$

خطوة 1.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$23 x^{2}$

$24 x$

$144$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{3}$

$23 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$8 x^{2}$

$24 x$

$8 x^{2}$

$24 x$

خطوة 1.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 8 x^{2} + 24 x$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$23 x^{2}$

$24 x$

$144$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{3}$

$23 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$8 x^{2}$

$24 x$

$8 x^{2}$

$24 x$

خطوة 1.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$23 x^{2}$

$24 x$

$144$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{3}$

$23 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$8 x^{2}$

$24 x$

$8 x^{2}$

$24 x$

$48 x$

خطوة 1.1.5.16

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$23 x^{2}$

$24 x$

$144$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{3}$

$23 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$8 x^{2}$

$24 x$

$8 x^{2}$

$24 x$

$48 x$

$144$

خطوة 1.1.5.17

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 48 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x$

$48$

$x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$23 x^{2}$

$24 x$

$144$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{3}$

$23 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$8 x^{2}$

$24 x$

$8 x^{2}$

$24 x$

$48 x$

$144$

خطوة 1.1.5.18

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x$

$48$

$x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$23 x^{2}$

$24 x$

$144$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{3}$

$23 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$8 x^{2}$

$24 x$

$8 x^{2}$

$24 x$

$48 x$

$144$

$48 x$

$144$

خطوة 1.1.5.19

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 48 x + 144$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x$

$48$

$x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$23 x^{2}$

$24 x$

$144$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{3}$

$23 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$8 x^{2}$

$24 x$

$8 x^{2}$

$24 x$

$48 x$

$144$

$48 x$

$144$

خطوة 1.1.5.20

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x$

$48$

$x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$23 x^{2}$

$24 x$

$144$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{3}$

$23 x^{2}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$8 x^{2}$

$24 x$

$8 x^{2}$

$24 x$

$48 x$

$144$

$48 x$

$144$

$0$

خطوة 1.1.5.21

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{3} + 5 x^{2} - 8 x - 48$

خطوة 1.1.6

اكتب $x^{4} + 2 x^{3} - 23 x^{2} - 24 x + 144$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(x - 3) (x^{3} + 5 x^{2} - 8 x - 48) = 0$

خطوة 1.2

حلّل $x^{3} + 5 x^{2} - 8 x - 48$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

$p = \pm 1, \pm 48, \pm 2, \pm 24, \pm 3, \pm 16, \pm 4, \pm 12, \pm 6, \pm 8$

$q = \pm 1$

خطوة 1.2.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 48, \pm 2, \pm 24, \pm 3, \pm 16, \pm 4, \pm 12, \pm 6, \pm 8$

خطوة 1.2.3

عوّض بـ $3$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $3$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عوّض بـ $3$ في متعدد الحدود.

$3^{3} + 5 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3 - 48$

خطوة 1.2.3.2

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$27 + 5 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3 - 48$

خطوة 1.2.3.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$27 + 5 \cdot 9 - 8 \cdot 3 - 48$

خطوة 1.2.3.4

اضرب $5$ في $9$ .

$27 + 45 - 8 \cdot 3 - 48$

خطوة 1.2.3.5

أضف $27$ و $45$ .

$72 - 8 \cdot 3 - 48$

خطوة 1.2.3.6

اضرب $- 8$ في $3$ .

$72 - 24 - 48$

خطوة 1.2.3.7

اطرح $24$ من $72$ .

$48 - 48$

خطوة 1.2.3.8

اطرح $48$ من $48$ .

$0$

خطوة 1.2.4

$\frac{x^{3} + 5 x^{2} - 8 x - 48}{x - 3}$

خطوة 1.2.5

اقسِم $x^{3} + 5 x^{2} - 8 x - 48$ على $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x$

$48$

خطوة 1.2.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$8 x$	-	$48$

خطوة 1.2.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$8 x$	-	$48$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

خطوة 1.2.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{3} - 3 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$8 x$	-	$48$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

خطوة 1.2.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$8 x$	-	$48$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$

خطوة 1.2.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$8 x$	-	$48$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	-	$8 x$

خطوة 1.2.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $8 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	+	$8 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$8 x$	-	$48$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	-	$8 x$

خطوة 1.2.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	+	$8 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$8 x$	-	$48$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	-	$8 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$24 x$

خطوة 1.2.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $8 x^{2} - 24 x$

				$x^{2}$	+	$8 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$8 x$	-	$48$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	-	$8 x$
					-	$8 x^{2}$	+	$24 x$

خطوة 1.2.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	+	$8 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$8 x$	-	$48$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	-	$8 x$
					-	$8 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$16 x$

خطوة 1.2.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	+	$8 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$8 x$	-	$48$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	-	$8 x$
					-	$8 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$16 x$	-	$48$

خطوة 1.2.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $16 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	+	$8 x$	+	$16$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$8 x$	-	$48$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	-	$8 x$
					-	$8 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$16 x$	-	$48$

خطوة 1.2.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	+	$8 x$	+	$16$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$8 x$	-	$48$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	-	$8 x$
					-	$8 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$16 x$	-	$48$
							+	$16 x$	-	$48$

خطوة 1.2.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $16 x - 48$

				$x^{2}$	+	$8 x$	+	$16$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$8 x$	-	$48$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	-	$8 x$
					-	$8 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$16 x$	-	$48$
							-	$16 x$	+	$48$

خطوة 1.2.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	+	$8 x$	+	$16$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$8 x$	-	$48$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	-	$8 x$
					-	$8 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$16 x$	-	$48$
							-	$16 x$	+	$48$
										$0$

خطوة 1.2.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{2} + 8 x + 16$

خطوة 1.2.6

اكتب $x^{3} + 5 x^{2} - 8 x - 48$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(x - 3) ((x - 3) (x^{2} + 8 x + 16)) = 0$

خطوة 1.3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$(x - 3) ((x - 3) (x^{2} + 8 x + 4^{2})) = 0$

خطوة 1.3.1.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

خطوة 1.3.1.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$(x - 3) ((x - 3) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2})) = 0$

خطوة 1.3.1.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$(x - 3) ((x - 3) {(x + 4)}^{2}) = 0$

خطوة 1.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x - 3) (x - 3) {(x + 4)}^{2} = 0$

خطوة 1.4

جمّع العوامل المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

ارفع $x - 3$ إلى القوة $1$ .

$(x - 3) (x - 3) {(x + 4)}^{2} = 0$

خطوة 1.4.2

ارفع $x - 3$ إلى القوة $1$ .

$(x - 3) (x - 3) {(x + 4)}^{2} = 0$

خطوة 1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(x - 3)}^{1 + 1} {(x + 4)}^{2} = 0$

خطوة 1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

${(x - 3)}^{2} {(x + 4)}^{2} = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

${(x + 4)}^{2} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة ${(x - 3)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة ${(x - 3)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x - 3)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 3.2.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة ${(x + 4)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة ${(x + 4)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x + 4)}^{2} = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x + 4)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 4.2.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة ${(x - 3)}^{2} {(x + 4)}^{2} = 0$ صحيحة. تعدد الجذر هو عدد المرات التي يظهر فيها الجذر.

$x = 3$ (تعدد $2$ )

$x = - 4$ (تعدد $2$ )

خطوة 6