الجبر الأمثلة

$\frac{4 b}{b^{2} - 2 b + 1} + \frac{7}{b^{2} + 1 b - 2}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{4 b}{b^{2} - 2 b + 1^{2}} + \frac{7}{b^{2} + 1 b - 2}$

خطوة 1.1.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 b = 2 \cdot b \cdot 1$

خطوة 1.1.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{4 b}{b^{2} - 2 \cdot b \cdot 1 + 1^{2}} + \frac{7}{b^{2} + 1 b - 2}$

خطوة 1.1.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = b$ و $b = 1$ .

$\frac{4 b}{{(b - 1)}^{2}} + \frac{7}{b^{2} + 1 b - 2}$

خطوة 1.2

حلّل $b^{2} + 1 b - 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 2$ ومجموعهما $1$ .

$- 1, 2$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{4 b}{{(b - 1)}^{2}} + \frac{7}{(b - 1) (b + 2)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{4 b}{{(b - 1)}^{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{b + 2}{b + 2}$ .

$\frac{4 b}{{(b - 1)}^{2}} \cdot \frac{b + 2}{b + 2} + \frac{7}{(b - 1) (b + 2)}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{7}{(b - 1) (b + 2)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{b - 1}{b - 1}$ .

$\frac{4 b}{{(b - 1)}^{2}} \cdot \frac{b + 2}{b + 2} + \frac{7}{(b - 1) (b + 2)} \cdot \frac{b - 1}{b - 1}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(b + 2) {(b - 1)}^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{4 b}{{(b - 1)}^{2}}$ في $\frac{b + 2}{b + 2}$ .

$\frac{4 b (b + 2)}{{(b - 1)}^{2} (b + 2)} + \frac{7}{(b - 1) (b + 2)} \cdot \frac{b - 1}{b - 1}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{7}{(b - 1) (b + 2)}$ في $\frac{b - 1}{b - 1}$ .

$\frac{4 b (b + 2)}{{(b - 1)}^{2} (b + 2)} + \frac{7 (b - 1)}{(b - 1) (b + 2) (b - 1)}$

خطوة 4.3

ارفع $b - 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4 b (b + 2)}{{(b - 1)}^{2} (b + 2)} + \frac{7 (b - 1)}{{(b - 1)}^{1} (b - 1) (b + 2)}$

خطوة 4.4

ارفع $b - 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4 b (b + 2)}{{(b - 1)}^{2} (b + 2)} + \frac{7 (b - 1)}{{(b - 1)}^{1} {(b - 1)}^{1} (b + 2)}$

خطوة 4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4 b (b + 2)}{{(b - 1)}^{2} (b + 2)} + \frac{7 (b - 1)}{{(b - 1)}^{1 + 1} (b + 2)}$

خطوة 4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{4 b (b + 2)}{{(b - 1)}^{2} (b + 2)} + \frac{7 (b - 1)}{{(b - 1)}^{2} (b + 2)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 b (b + 2) + 7 (b - 1)}{{(b - 1)}^{2} (b + 2)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 b \cdot b + 4 b \cdot 2 + 7 (b - 1)}{{(b - 1)}^{2} (b + 2)}$

خطوة 6.2

اضرب $b$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

انقُل $b$ .

$\frac{4 (b \cdot b) + 4 b \cdot 2 + 7 (b - 1)}{{(b - 1)}^{2} (b + 2)}$

خطوة 6.2.2

اضرب $b$ في $b$ .

$\frac{4 b^{2} + 4 b \cdot 2 + 7 (b - 1)}{{(b - 1)}^{2} (b + 2)}$

خطوة 6.3

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{4 b^{2} + 8 b + 7 (b - 1)}{{(b - 1)}^{2} (b + 2)}$

خطوة 6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 b^{2} + 8 b + 7 b + 7 \cdot - 1}{{(b - 1)}^{2} (b + 2)}$

خطوة 6.5

اضرب $7$ في $- 1$ .

$\frac{4 b^{2} + 8 b + 7 b - 7}{{(b - 1)}^{2} (b + 2)}$

خطوة 6.6

أضف $8 b$ و $7 b$ .

$\frac{4 b^{2} + 15 b - 7}{{(b - 1)}^{2} (b + 2)}$