الجبر الأمثلة

$y = - x^{2} - x + 6$

خطوة 1

النقطة القصوى للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ سالبًا، فإن القيمة القصوى للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{- 1}{2 (- 1)}$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{- 1}{2 (- 1)}$

خطوة 2.3

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = - \frac{1}{2}$

خطوة 3

احسِب قيمة $f (- \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{1}{2}$ في العبارة.

$f (- \frac{1}{2}) = - {(- \frac{1}{2})}^{2} - (- \frac{1}{2}) + 6$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) - (- \frac{1}{2}) + 6$

خطوة 3.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{2^{2}})) - (- \frac{1}{2}) + 6$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

انقُل ${(- 1)}^{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 \frac{1^{2}}{2^{2}}) - (- \frac{1}{2}) + 6$

خطوة 3.2.1.2.2

اضرب ${(- 1)}^{2}$ في $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) (\frac{1^{2}}{2^{2}})) - (- \frac{1}{2}) + 6$

خطوة 3.2.1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (- \frac{1}{2}) = {(- 1)}^{2 + 1} (\frac{1^{2}}{2^{2}}) - (- \frac{1}{2}) + 6$

خطوة 3.2.1.2.3

أضف $2$ و $1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = {(- 1)}^{3} (\frac{1^{2}}{2^{2}}) - (- \frac{1}{2}) + 6$

خطوة 3.2.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1^{2}}{2^{2}} - (- \frac{1}{2}) + 6$

خطوة 3.2.1.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{2^{2}} - (- \frac{1}{2}) + 6$

خطوة 3.2.1.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} - (- \frac{1}{2}) + 6$

خطوة 3.2.1.6

اضرب $- (- \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + 1 (\frac{1}{2}) + 6$

خطوة 3.2.1.6.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + 6$

خطوة 3.2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + 6$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + 6$

خطوة 3.2.2.3

اكتب $6$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6}{1}$

خطوة 3.2.2.4

اضرب $\frac{6}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6}{1} \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 3.2.2.5

اضرب $\frac{6}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6 \cdot 4}{4}$

خطوة 3.2.2.6

اضرب $2$ في $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{6 \cdot 4}{4}$

خطوة 3.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- 1 + 2 + 6 \cdot 4}{4}$

خطوة 3.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

اضرب $6$ في $4$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- 1 + 2 + 24}{4}$

خطوة 3.2.4.2

أضف $- 1$ و $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1 + 24}{4}$

خطوة 3.2.4.3

أضف $1$ و $24$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{25}{4}$

خطوة 3.2.5

الإجابة النهائية هي $\frac{25}{4}$ .

$\frac{25}{4}$

خطوة 4

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة القصوى.

$(- \frac{1}{2}, \frac{25}{4})$

خطوة 5