الجبر الأمثلة

$x^{2} \leq 4 x - 1$

خطوة 1

اطرح $4 x$ من كلا طرفي المتباينة.

$x^{2} - 4 x \leq - 1$

خطوة 2

أضِف $1$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x^{2} - 4 x + 1 \leq 0$

خطوة 3

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{2} - 4 x + 1 = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 4$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.3

اطرح $4$ من $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{3}$

خطوة 7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.3

اطرح $4$ من $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{3}$

خطوة 7.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = 2 + \sqrt{3}$

خطوة 8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.3

اطرح $4$ من $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.4

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 8.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{3}$

خطوة 8.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = 2 - \sqrt{3}$

خطوة 9

وحّد الحلول.

$x = 2 + \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3}$

خطوة 10

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 2 - \sqrt{3}$

$2 - \sqrt{3} < x < 2 + \sqrt{3}$

$x > 2 + \sqrt{3}$

خطوة 11

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 2 - \sqrt{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 2 - \sqrt{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 11.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

${(0)}^{2} \leq 4 (0) - 1$

خطوة 11.1.3

الطرف الأيسر $0$ أكبر من الطرف الأيمن $- 1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 11.2

اختبر قيمة في الفترة $2 - \sqrt{3} < x < 2 + \sqrt{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اختر قيمة من الفترة $2 - \sqrt{3} < x < 2 + \sqrt{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 11.2.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

${(2)}^{2} \leq 4 (2) - 1$

خطوة 11.2.3

الطرف الأيسر $4$ أصغر من الطرف الأيمن $7$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 11.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 2 + \sqrt{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 2 + \sqrt{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 11.3.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

${(6)}^{2} \leq 4 (6) - 1$

خطوة 11.3.3

الطرف الأيسر $36$ أكبر من الطرف الأيمن $23$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 11.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 2 - \sqrt{3}$ خطأ

$2 - \sqrt{3} < x < 2 + \sqrt{3}$ صحيحة

$x > 2 + \sqrt{3}$ خطأ

$x < 2 - \sqrt{3}$ خطأ

$2 - \sqrt{3} < x < 2 + \sqrt{3}$ صحيحة

$x > 2 + \sqrt{3}$ خطأ

خطوة 12

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$2 - \sqrt{3} \leq x \leq 2 + \sqrt{3}$

خطوة 13

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$[2 - \sqrt{3}, 2 + \sqrt{3}]$

خطوة 14